Đáp án:
`m\in\{-\frac{1}{2};7\}`
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}x^2-(m-2)x+m-3=0\\a,Δ=(m-2)^2-4.(m-3)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=(m-4)^2\ge 0\end{array}$
$⇒$ Phương trình luôn có nghiệm $∀m\in\mathbb R$
$b,$ Áp dụng định lí Vi-et: $\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1.x_2=m-3\end{cases}$
$\begin{array}{l}x_1^2(x_2-3)+x_2^2(x_1-3)=-31\\⇔x_1^2.x_2+x_2^2.x_1-3x_1^2-3x_2^2=-31\\⇔x_1x_2(x_1+x_2)-3(x_1^2+x_2^2)=-31\\⇔x_1x_2(x_1+x_2)-3[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=-31\\⇔x_1x_2(x_1+x_2)-3(x_1+x_2)^2+6x_1x_2=-31\\⇔(m-3)(m-2)-3(m-2)^2+6(m-3)=-31\\⇔m^2-5m+6-3m^2+12m-12+6m-18=-31\\⇔2m^2-13m-7=0\\⇔(2m+1)(m-7)=0\\⇔\left[ \begin{array}{l}m=-\dfrac{1}{2}\\m=7\end{array} \right.\end{array}$
Vậy `m\in\{-\frac{1}{2};7\}`.
