Đáp án:
a/ $\dfrac{BE}{AC}=\dfrac{1}{4}$
c/ $\dfrac{S_{ABK}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{5}$
Giải thích các bước giải:
a/ Xét $ΔBED$ và $ΔMAD$
Có: $\widehat{EDB}=\widehat{ADM}$ (đối đỉnh)
$\widehat{DBE}=\widehat{DMA}$ (so le trong)
$⇒ ΔBED \backsim ΔMAD$
$⇒ \dfrac{BE}{MA}=\dfrac{BD}{DM}=\dfrac{1}{2}$
$⇒ \dfrac{BE}{AC}=\dfrac{BE}{2.MA}=\dfrac{1}{4}$
b/ Xét $ΔBKE$ và $ΔCKA$
Có: $\widehat{BKE}=\widehat{CKA}$ (đối đỉnh)
$\widehat{KBE}=\widehat{KCA}$ (so le trong)
$⇒ ΔBKE \backsim ΔCKA$
$⇒ \dfrac{BK}{KC}=\dfrac{BE}{AC}=\dfrac{1}{4}$
$⇒ \dfrac{KC}{BK}=4$
Ta có: $\dfrac{BC}{BK}=\dfrac{BK+KC}{BK}=1+\dfrac{KC}{BK}=1+4=5$
$⇒ \dfrac{BK}{BC}=\dfrac{1}{5}$
c/ Vì $ΔABK$ và $ΔABC$ chung đường cao
nên $\dfrac{S_{ABK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{1}{5}$
