Đáp án:
a) Cứ qua hai điểm ta lại vẽ được một đường thẳng.
Chọn 1 điểm trong 10 điểm đã cho, còn lại: 10 - 1 = 9 (điểm)
Nối điểm đã chọn với 9 điểm còn lại ta được 9 đường thẳng.
Cứ làm như thế với 10 điểm đã chọn ta được: 9.10 (đường thẳng)
Nhưng mỗi đường thẳng được lặp lại hai lần nên ta có tất cả số đường thẳng là:
9.10 :2 = 45 (đường thẳng)
Vậy, nếu n = 10 và không có ba điểm nào thẳng hàng thì có tất cả 45 đường thẳng.
b) Giả sử: Trong 20 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Cứ qua hai điểm ta lại vẽ được một đường thẳng.
Chọn 1 điểm trong 20 điểm đã cho, còn lại: 20 - 1 = 19 (điểm)
Nối điểm đã chọn với 19 điểm còn lại ta được 19 đường thẳng.
Cứ làm như thế với 20 điểm đã chọn ta được: 19.20 (đường thẳng)
Nhưng mỗi đường thẳng được lặp lại hai lần nên ta có tất cả số đường thẳng là:
19.20 :2 = 190 (đường thẳng)
Với 5 điểm thẳng hàng thì ta vẽ được tất cả 1 đường thẳng.
Với 5 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta được: (5-1).5 :2 = 10 (đường thẳng)
⇒ Trong 20 điểm, trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng giảm là:
10 - 1 = 9 (đường thẳng)
Vậy, nếu n = 20 và trong đó có 5 điểm thẳng hàng thì có tất cả số đường thẳng là:
190 - 9 = 181 (đường thẳng)
c) Cứ qua hai điểm ta lại vẽ được một đường thẳng.
Chọn 1 điểm trong n điểm đã cho, còn lại: n - 1 (điểm)
Nối điểm đã chọn với n - 1 điểm còn lại ta được n - 1 đường thẳng.
Cứ làm như thế với n điểm đã chọn ta được: (n-1).n (đường thẳng)
Nhưng mỗi đường thẳng được lặp lại hai lần nên ta có tất cả số đường thẳng là:
(n-1).n :2 (đường thẳng)
Mà theo bài ra ta có tất cả 120 đường thẳng.
⇒ (n-1).n :2 = 120
(n-1).n = 120.2
(n-1).n = 240
Vì cứ qua hai điểm ta lại vẽ được một đường thẳng nên n ∈ N, n ≥ 2.
Với n ∈ N, n ≥ 2 ⇒ (n - 1). n là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
Mà 240 = 15.16
⇒ (n - 1). n = 15.16
⇒ n = 16
Vậy, nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng và có tất cả 120 đường thẳng thì n = 16.
Cho mình xin câu trả lời hay nhất, 5 sao và cảm ơn nha!!!
Mình cam kết đúng 100% vì bài này cô mình dạy rồi.
Chúc bạn học tốt!
