Lời giải.
Đặt $\sqrt[4]{x}$`=a(a≥0)` và $\sqrt[4]{x+1}=$`b(b>a>0).`
Phương trình ban đầu sẽ tương đương `a+1=b=>b-a=1` `(1)`
Lại có: `a^4+1=b^4=>b^4-a^4=1` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `b-a=b^4-a^4`
`<=>b-a=(b^2-a^2)(b^2+a^2)`
`<=>b-a=(b-a)(b+a)(b^2+a^2)`
`<=>(b-a)[(b+a)(b^2+a^2)-1]=0`
`<=>(b+a)(b^2+a^2)-1=0` `(3)`
Thay `b=a+1` vào `(3)` ta được:
`<=>(a+1+a)[(a+1)^2+a^2]-1=0`
`<=>(2a+1)(2a^2+2a+1)-1=0`
`<=>4a^3+6a^2+4a+1-1=0`
`<=>4a^3+6a^2+4a=0`
`<=>2a(a^2+3a+2)=0`
`<=>a(a+1)(a+2)=0`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=(tm)\\a=-1(ktm)\\a=-2(ktm)\end{array} \right.\)
Với `a=0=>` $\sqrt[4]{x}$ `=0`
`=>x=0.`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=0.`
