Đáp án:
$\\$
Bài `1`
`a,`
$\bullet$ `A (x) =x (3x^2 - 1) - 2 (x^3 + x^2 - 2x) + 3`
`-> A (x) =3x^3 - x - 2x^3 - 2x^2 + 4x + 3`
`-> A (x) = (3x^3 - 2x^3) + (-x + 4x) - 2x^2 + 3`
`-> A (x)=x^3 + 3x - 2x^2 + 3`
Sắp sếp theo lũy thừa giảm dần của biến :
`A (x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 3`
$\bullet$ `B (x)=- (5x-3) - x (x^2 - 1-2x) + 2x+1`
`-> B (x)= -5x + 3 - x^3 + x + 2x^2 + 2x+1`
`-> B (x) = (-5x+x+2x) + (3+1) - x^3+2x^2`
`-> B (x) = -2x + 4 - x^3+2x^2`
Sắp xếp `B (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :
`B (x) = -x^3 + 2x^2 - 2x + 4`
`b,`
$\bullet$ `P (x) = A (x) + B (x)`
`-> P (x) = (x^3 - 2x^2 + 3x + 3) + (-x^3 + 2x^2 - 2x + 4)`
`-> P (x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 3 -x^3 + 2x^2 - 2x + 4`
`-> P (x) = (x^3-x^3) + (-2x^2+2x^2) + (3x-2x) + (3+4)`
`-> P (x)=x + 7`
$\bullet$ `Q (x) = A (x) - B (x)`
`-> Q (x) = (x^3 - 2x^2 + 3x + 3) - (-x^3 + 2x^2 - 2x + 4)`
`-> Q (x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 3 +x^3 - 2x^2 + 2x-4`
`-> Q (x) = (x^3+x^3) + (-2x^2-2x^2) + (3x+2x) + (3-4)`
`-> Q (x)=2x^3 - 4x^2 + 5x - 1`
`c,`
$\bullet$ `N (x) = Q (x) + 1 -2x^3`
`-> N (x) = (2x^3 - 4x^2 + 5x - 1) + 1 - 2x^3`
`-> N (x) = 2x^3 - 4x^2 + 5x - 1 + 1 - 2x^3`
`-> N (x) = (2x^3-2x^3) - 4x^2 + 5x + (-1+1)`
`-> N (x) =-4x^2 + 5x`
Cho `N (x)=0`
`->-4x^2 + 5x=0`
`-> x (-4x+5)=0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\-4x+5=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\-4x=-5\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{5}{4}\end{array} \right.\)
Vậy `x=0,x=5/4` là 2 nghiệm của `N (x)`
$\\$
Bài `2`
`a,`
`4/(3-2x) = 2/13`
Điều kiện : `3 - 2x \ne 0 -> 2x \ne 3 -> x \ne 3/2`
`-> 4×13 = (3-2x)×2`
`-> (3-2x)×2=52`
`-> 3-2x=52÷2`
`-> 3-2x=26`
`-> 2x=3-26`
`-> 2x=-23`
`-> x=-23÷2`
`-> x=(-23)/2` (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy `x=(-23)/2`
`b,`
Có : `x/6 = y/4`
`-> (2x)/12 = y/4`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(2x)/12 = y/4 = (2x-y)/(12-4) = (-64)/8 = -8`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2x}{12}=-8\\ \dfrac{y}{4}=-8\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}2x=12×(-8)\\y=4×(-8)\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}2x=-96\\y=-32\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=-48\\y=-32\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y) = (-48;-32)`
`c,`
`(\sqrt{x} - 3) (|x^2-3|)=0`
Trường hợp 1 :
`↔ \sqrt{x}-3=0`
`↔ \sqrt{x}=0+3`
`↔ \sqrt{x}=3`
`↔ x=9`
Trườn hợp 2 :
`↔ |x^2-3|=0`
`↔ x^2-3=0`
`↔x^2=0+3`
`↔x^2=3`
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x^2=(\sqrt{3})^2\\x^2=(-\sqrt{3})^2\end{array} \right.\)
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{array} \right.\)
Vậy `x ∈ {9;\sqrt{3};-\sqrt{3})`
