Rút gọn biểu thức căn a/a+1* căn(a+2+1/a)

Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\sqrt{a+2+\dfrac{1}{a}}\) (a>0)

Tìm GTNN của (1-1/x^2)(1-1/y^2)

1)Cho x,y >0 thỏa x+y=1

Tìm GTNN : \(\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\)

Chứng minh rằng a^2+2b^2/ac>=1

cho a,b,c > 0 thỏa \(\left(a+2b\right)\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=4\) và \(3a\ge c\)

Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2+2b^2}{ac}\ge1\)

Giải phương trình 2-x^2=căn(2-x)

Giải phưỡng trình:

2-x2=\(\sqrt{2-x}\)

Tính B=(1/căn a*(căn a -1) + 1/căn a -1) : căn a +1/a -2 căn a +1

\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với a>0 và a khác 1

Chứng minh a^3+b^3=3ab^2

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=20^o\) và các cạnh AB=AC=a ; BC=b (a,b>0)

Chứng minh \(a^3+b^3=3ab^2\)

Chứng minh rằng b/căn(a+b)-căn(a-b)

- Cho a > b > c > 0 . CMR :

\(\dfrac{b}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}}< \dfrac{c}{\sqrt{a+c}-\sqrt{a-c}}\)

Tìm các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện (x^2+1)(y^2+3)(z^2+5)=8căn15xyz

Tìm các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện:

\(\left(x^2+1\right)\left(y^2+3\right)\left(z^2+5\right)=8\sqrt{15}xyz\)

Giải phương trình cănx +căn(y-1)+căn(z-2)=(x+y+z):2

Giải phương trình:

\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\left(x+y+z\right):2\)

Tìm max của P=x/căn(x^2+3) +y/căn(y^2+3)+z/căn(z^2+3)

cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(xy+yz+zx=3\)

Tìm max của \(P=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}+\dfrac{y}{\sqrt{y^2+3}}+\dfrac{z}{\sqrt{z^2+3}}\)