Chứng minh rằng căn(a(3b+c))+căn(b(3c+a))+căn(c(3a+b))
Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a\left(3b+c\right)}+\sqrt{b\left(3c+a\right)}+\sqrt{c\left(3a+b\right)}\le2\left(a+b+c\right)\) với a,b,c dương
@DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG @Mysterious Person
Lời giải
Áp dụng bđt Bunyakovsky:
\(VT^2=\left(\sqrt{a\left(3b+c\right)}+\sqrt{b\left(3c+a\right)}+\sqrt{c\left(3a+b\right)}\right)^2\)
\(\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(3ab+ac+3bc+ab+3ac+bc\right)\)
\(=12\left(ab+bc+ac\right)\le\dfrac{12\left(a+b+c\right)^2}{3}=4\left(a+b+c\right)^2\)(Bđt AM-GM)
\(\Leftrightarrow VT\le2\left(a+b+c\right)\). \("="\Leftrightarrow a=b=c\)
Tìm 5 chữ số tận cùng của 6^2005
Tìm 5 chữ số tận cùng của 62005
Rút gọn biểu thức căn a/a+1* căn(a+2+1/a)
Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\sqrt{a+2+\dfrac{1}{a}}\) (a>0)
Tìm GTNN của (1-1/x^2)(1-1/y^2)
1)Cho x,y >0 thỏa x+y=1
Tìm GTNN : \(\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\)
Chứng minh rằng a^2+2b^2/ac>=1
cho a,b,c > 0 thỏa \(\left(a+2b\right)\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=4\) và \(3a\ge c\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2+2b^2}{ac}\ge1\)
Giải phương trình 2-x^2=căn(2-x)
Giải phưỡng trình:
2-x2=\(\sqrt{2-x}\)
Tính B=(1/căn a*(căn a -1) + 1/căn a -1) : căn a +1/a -2 căn a +1
\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với a>0 và a khác 1
Chứng minh a^3+b^3=3ab^2
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=20^o\) và các cạnh AB=AC=a ; BC=b (a,b>0)
Chứng minh \(a^3+b^3=3ab^2\)
Chứng minh rằng b/căn(a+b)-căn(a-b)
- Cho a > b > c > 0 . CMR :
\(\dfrac{b}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}}< \dfrac{c}{\sqrt{a+c}-\sqrt{a-c}}\)
Tìm các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện (x^2+1)(y^2+3)(z^2+5)=8căn15xyz
Tìm các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện:
\(\left(x^2+1\right)\left(y^2+3\right)\left(z^2+5\right)=8\sqrt{15}xyz\)
Giải phương trình cănx +căn(y-1)+căn(z-2)=(x+y+z):2
Giải phương trình:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\left(x+y+z\right):2\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến