Chứng minh rằng 2 (căn(n + 1) − căn n ) CMR : $2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right) Áp dụng cho : \(A=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}$ . CMR : 18 @Akai Haruma

maianhchy

6 năm trước

Chứng minh rằng 2 (căn(n + 1) − căn n ) < 1/căn n < 2 (căn n − căn(n− 1))

CMR : $2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)$ với n thuộc N*

Áp dụng cho : $A=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}$ . CMR : 18 < A < 19

@Akai Haruma

Loga Toán lớp 9

0 lượt thích 2903 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hau123pro2

Ta có : $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}=\dfrac{1}{2\sqrt{n}}$ ⇒ $2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}\left(1\right)$

$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}=\dfrac{\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}>\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}=\dfrac{1}{2\sqrt{n}}$ ⇒ $2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)>\dfrac{1}{\sqrt{n}}\left(2\right)$

Từ $\left(1;2\right)\text{⇒ }đpcm$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chứng minh a/a+b+b/b+c+c/c+a=3/4+ab/(a+b)(b+c)+bc/(b+c)(a+c)+ac/(a+c)(a+b)

Cho a,b,c≠0 thỏa mãn: (a+b)(b+c)(a+c)=8abc

C/M $\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}=$ $\dfrac{3}{4}+\dfrac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+$ $\dfrac{ac}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}$

Chứng minh 1/x + y − z + 1/x + z − y + 1/x + y − z không phụ thuộc vào x,y,z

Cho x, y, z thuộc R*, $\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=0$

Chứng mih $\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{x+z-y}+\frac{1}{x+y-z}$ không phụ thuộc vào x,y,z

Rút gọn K= ( 1/căn1-1 − 2/xcănx − x + cănx − 1 ) : (1 − cănx/x + 1 )

Rút gọn: K= $\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}-1}-\dfrac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right)$

Rút gọn biểu thức Q=(1căn a−1−1căna):(căna+1/căna−2 − căna+2/căna−1)

Cho biểu thức Q= $\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)$

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm giá trị của a để Q > 0

Chứng minh rằng (a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>33

BT1: Cho a,b,c>0. CMR: $\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(c+\dfrac{1}{c}\right)^2>33$

BT2: Cho a,b,c là các số thực. CMR:

$a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{26}+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{6}+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2009}$

Mk đang cần gấp. Giúp mk với!!!

Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của (O)

cho đường tròn tâm O đường kính AB láy điểm C thuộc (O) tiếp tuyến A của (O) Tại D1gọi M Là trung điểm của AD

a/ Cmr : mc là tiếp tuyến của (O)

b/Cmr : MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC

c/ cho BC=R tính độ dài AC và số đoc góc ABC

d/Khi C chuyển động trên (O) chứng minh I thuộc đường tròn cố định

Tìm GTLN của H = căn(x + 1) + căn (y − 2) biết x + y =4

Tìm GTLN của $H=\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}$ biết x + y =4

Giải phương trình căn(15-x) +căn(3-x)=6

can(15-x) +can(3-x)=6

Tìm x, y nguyên thoã mãn x+y+xy+2=x^2+y^2

Tìm x, y nguyên thoãn mãn

x+y+xy+2=x^2+y^2

Tìm a để pt có 2 nghiệm phân biệt (x_1+x_2)/ =1/x_1+1/x_2

cho pt:3x^2+4(a-1)x +a^2-4a+1=0

Tìm a để pt có 2 nghiệm phân biệt (X1+X2)/ =1/X1+1/X2