Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau.
A.\(\dfrac{5}{{12}}\).
B.\(\dfrac{1}{{12}}\).
C.\(\dfrac{7}{{12}}\).
D.\(\dfrac{{11}}{{12}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.\(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
B.\(\left( { - 1;4} \right)\).
C.\(\left( { - 1;1} \right)\).
D.\(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Số cách chọn ra 3 học sinh trong số 10 học sinh không tính thứ tự là
A.6
B.120
C.720
D.30

Với \(a\), \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(3\log a + 2\log b\) bằng
A.\(\log \left( {{a^3} + {b^2}} \right)\).
B.\(\log \left( {3a + 2b} \right)\).
C.\(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\).
D.\(\log \left( {\dfrac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right)\).

Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + x + 1}} = 8\) là
A.\(\left\{ 1 \right\}\).
B.\(\left\{ { - 2;1} \right\}\).
C.\(\left\{ { - 2} \right\}\).
D.\(\left\{ {1;2} \right\}\).

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y = - {x^3} - x\).
B.\(y = {x^3} - x + 1\).
C.\(y = - {x^3} + x\).
D.\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - x\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A.0
B.2
C.-1
D.1

Khối trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a\) có thể tích là
A.\(\dfrac{1}{3}\pi {a^3}\).
B.\(2{a^3}\).
C.\(2\pi {a^3}\).
D.\(\pi {a^3}\).

Tổng \(P = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{{2^n}}} + ...\) bằng
A.\( + \infty \).
B.\(1\)
C.\(\dfrac{1}{2}\).
D.\(2\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), khoảng cách giữa đường thẳng \(d:\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z + 4 = 0\) là
A.0
B.1
C.3
D.2