Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho 3 điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(B\left( {0;3;1} \right)\), \(C\left( { - 3;6;4} \right)\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho diện tích tam giác \(ACM\) gấp hai lần diện tích tam giác \(ABM\). Tính độ dài đoạn \(AM\).A

damminhtoan

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho 3 điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(B\left( {0;3;1} \right)\), \(C\left( { - 3;6;4} \right)\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho diện tích tam giác \(ACM\) gấp hai lần diện tích tam giác \(ABM\). Tính độ dài đoạn \(AM\).
A.\(AM = \sqrt {29} \)
B.\(AM = 2\sqrt 7 \)
C.\(AM = \sqrt {30} \)
D.\(AM = 3\sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quynhnha134

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;3;3} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\) và nhận \({\overrightarrow u _{BC}} = \left( { - 1;1;1} \right)\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 3 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Lấy \(M\left( { - m;3 + m;1 + m} \right)\) thuộc \(BC\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;1} \right)\\\overrightarrow {AM} = \left( { - m - 2;3 + m;1 + m} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {2m;m;m} \right)\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABM}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AM} } \right]} \right|\)\( = \dfrac{1}{2}\sqrt {4{m^2} + {m^2} + {m^2}} = \dfrac{{\left| m \right|\sqrt 6 }}{2}\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;6;4} \right)\\\overrightarrow {AM} = \left( { - m - 2;3 + m;1 + m} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {2m - 6;m - 3;m - 3} \right)\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ACM}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AM} } \right]} \right|\)\( = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\left( {2m - 6} \right)}^2} + {{\left( {m - 3} \right)}^2} + {{\left( {m - 3} \right)}^2}} = \dfrac{{\left| {m - 3} \right|\sqrt 6 }}{2}\).
Theo bài ra ta có: \({S_{\Delta ACM}} = 2{S_{\Delta ABM}}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{\left| {m - 3} \right|\sqrt 6 }}{2} = 2.\dfrac{{\left| m \right|\sqrt 6 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \left| {m - 3} \right| = 2\left| m \right|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 3 = 2m\\m - 3 = - 2m\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = 1\end{array} \right.\).
Với \(m = - 3 \Rightarrow M\left( {3;0; - 2} \right)\)\( \Rightarrow AM = \sqrt {{1^2} + {0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
Với \(m = 1 \Rightarrow M\left( { - 1;4;2} \right)\)\( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} + {2^2}} = \sqrt {29} \).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\\ab < 0\end{array} \right.\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) cắt trục hoành tại mấy điểm?
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(l = 5a\) và chiều cao \(h = 4a.\) Thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu?
A.\(12\pi {a^3}.\)
B.\(36\pi {a^3}.\)
C.\(5\pi {a^3}.\)
D.\(100\pi {a^3}.\)

Đồ thị của hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang \(y = 2?\)
A.\(y = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}.\)
B.\(y = \dfrac{{2x - 3}}{{{x^2} + 1}}.\)
C.\(y = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.\)
D.\(y = \dfrac{2}{{{x^2} - 1}}.\)

Tìm một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{e^x}}}.\)
A.\( - {e^x}.\)
B.\(\dfrac{-1}{{{e^x}}}.\)
C.\({e^x}.\)
D.\(\dfrac{1}{{{e^x}}}.\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Góc giữa hai đường thẳng \(A'C'\) và \(BD\) có số đo là bao nhiêu?
A.\({45^0}.\)
B.\({30^0}.\)
C.\({90^0}.\)
D.\({60^0}.\)

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và các chữ số được chọn từ các số \(2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6?\)
A.\(60.\)
B.\(24.\)
C.\(10.\)
D.\(243.\)

Cho hình chóp \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(BA = BC = 3.\) Cạnh bên \(SA = 6\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.\(3\sqrt 6 .\)
B.\(9.\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}.\)

Cho hình chóp đều \(SABCD\) có cạnh đáy \(2a,\) góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({60^0}.\) Tính thể tích của hình chóp \(SABCD.\)
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
B.\(4\sqrt 3 {a^3}.\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
D.\(\dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)

Cho số thực \(x > 1\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{27}}\left( {{{\log }_3}x} \right).\) Tính giá trị \(P = {\log _3}x.\)
A.\(P = \sqrt 3 .\)
B.\(P = 27.\)
C.\(P = 3.\)
D.\(P = 3\sqrt 3 .\)

Cho \(\alpha ,\,\,\beta \) là các số thực. Đồ thị các hàm số \(y = {x^\alpha },\,\,y = {x^\beta }\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(0 < \beta < 1 < \alpha .\)
B.\(\alpha < 0 < 1 < \beta .\)
C.\(0 < \alpha < 1 < \beta .\)
D.\(\beta < 0 < 1 < \alpha .\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến