Chứng minh rằng cănab≤a+b/2

Bài 1: Cho \(\bigtriangleup\)ABC vuông tại A, đương cao AH. Cho biết BH =a, HC=b

CMR: \(\sqrt{ab}\)\(\leq\)\(\dfrac{a+b}{2}\)

Giải phương trình 3/x^2+x−5 + 2/x^2+x−4=−2

1/ Giải pt: a/ \(\dfrac{3}{x^2+x-5}+\dfrac{2}{x^2+x-4}=-2\)

b/ \(x\left(\dfrac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\dfrac{5-x}{x+1}\right)\)=6

2/ Cho hai số dương x,y thõa: \(x^3+y^3=x-y.CMR:x^2+y^2< 1\)

Rút gọn biểu thức A= sin^6a + cos^6a+ 3sin^2a-cos^2 a

Bài 1: Cho a là góc nhọn . Rút gọn biểu thức

A= sin6a + cos6a+ 3sin2a-cos2 a

Xác định hàm số y = ax + b biết đò thị hàm số song song với đường thẳng y = x +3

b) Xác định hàm số y = ax + b biết đò thị hàm số song song với đường thẳng y = x +3 và đi qua điểm A (-1;5)

các bn làm đầy đủ vào nhé để mk xem phần chình bày mà mình cho lun đáp án nè hàm số cần tìm là : y = x + 6

Tính căn(x+3−4căn(x−1))+căn(x+8+6căn(x−2))=5

a. \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-2}}=5\)

b. \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1\)

c. \(\sqrt{3x+8+6\sqrt{3x-1}}+\sqrt{3x+8-6\sqrt{3x-1}}=3x+4\)

d. \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-2\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

Chứng minh rằng phương trình x^2-2(m+1)x+2m-2=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Cho PT: x2-2(m+1)x+2m-2=0 (x là ẩn số)

a) CMR: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi 2 nghiệm của PT là x1, x2. Tính theo m giá trị của biểu thức:

E=(x1)2+2(m+1)x2+2m-2

Tính 2căn10*5căn8*căn2

\(2\sqrt{10}.5\sqrt{8}.\sqrt{2}\)

Tính

\(\sqrt{20}.\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)

\(\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)

Thực hiện phép tính (căn(3−căn5)+căn(3+căn5))^2

thực hiện phép tính

\(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

Chứng minh tứ giác MOHE nội tiếp

Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên đường tròn. Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại D, C . Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d tại I , tia AC cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt OI tại K. Chứng minh :

a, Tứ giắc MOHE nội tiếp

b, IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c, Đường thẳng ME đi qua điểm cố định

Chứng minh rằng EA.EB+FA.FC=DB.DC

Cho ΔABC vuông tại A. D trên cạnh huyền BC. Gọi E,F là hình chiếu vuông góc của D lên AB, AC. CMR: EA.EB+FA.FC=DB.DC