Chứng minh rằng 1/b+c+1/a+c+1/a+b≥3(1/3a+2b+c+1/3b+2c+a+1/3c+2a+b)
Cho a,b,c>0 CMR
\(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b} \ge3(\frac{1}{3a+2b+c}+\frac{1}{3b+2c+a}+\frac{1}{3c+2a+b}) \)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{9}{b+c+c+a+c+a}=\frac{9}{3c+2a+b}\)
\(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{9}{a+c+a+b+a+b}=\frac{9}{3a+2b+c}\)
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{9}{a+b+b+c+b+c}=\frac{9}{3b+2c+a}\)
Cộng theo vế rồi rút gọn ta thu được
\(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\geq 3\left(\frac{1}{3a+2b+c}+\frac{1}{3b+2c+a}+\frac{1}{3c+2a+b}\right)\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
Tìm m để phương trình x^2 - (2m + 3)x + m^2 +3m +2 = 0 có 1 nghiệm là 2
Cho PT : x2 - (2m + 3)x + m2 +3m +2 = 0
a. Tìm m để PT có 1 nghiệm là 2 . Tìm nghiệm còn lại
b. CMR: PT luôn có 2 nghiệm
c. Tìm m để x21 + x22 = 1
d. Tìm m để x1 =3x2
Dựng góc nhọn α, biết cosα=0,6 cosα=0,6
Dựng góc nhọn αα, biết :
a) cosα=0,6cosα=0,6
c) cotgα=32
Tìm Min của căn(x^3/x^3+8y^3)+căn(4y^3/y^3+(x+y)^3)
tìm Min của:
\(\sqrt{\dfrac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\) với x,y >0
Rút gọn B=cănx−1/cănx+1−cănx+3/cănx−2−x+5/x−cănx−2
Cho biểu thức :
\(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{x+5}{x-\sqrt{x}-2}\)
a) Rút gọn B ?
b) Tìm x để B > -1 ?
c) Tìm x thuộc Z để B thuộc Z ?
Chứng minh AH=a.sinB.cosB
giúp mình bài này với
Cho tam giác ABC, góc A=90 biết BC=a, đường cao AH=h
chứng minh AH=a.sinB.cosB
BH=a.cos^2B
CH=a.sin^2B
giúp mình với, mốt nộp bài rồi :'((
Tìm x để A = căn10 cho A = căn(3 − x) + căn(3 + x)
Cho A = \(\sqrt{3-x}+\sqrt{3+x}\)
a.Tìm x để A = \(\sqrt{10}\)
b.Tìm Min A và Max A
Chứng minh căn(a^2+b^2)+căn(b^2+c^2)+căn(c^2+a^2)≥că n2
Chứng minh \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\ge\sqrt{2}\)
Rút gọn C=1/2cănx−2 − 1/2cănx+2 + cănx/1−x
Cho biểu thức:
C = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)
a. Rút gọn C
b. Tính giá trị của C với x = 4/9
c. Tính giá trị của x để \(\left|C\right|\) = 1/3
Giải phương trình 3căn bậc [3](2x+1)+căn(1−x)−4=0
Gợi ý thôi ạ ^^! (ai rảnh thì giải luôn cũng được ^^!)
Giải pt: \(3\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt{1-x}-4=0\)
Thank you!!!
Rút gọn biểu thức căn((2−căn3)^2)+căn(4−2căn3)
rút gọn biểu thức
\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến