cho a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc
chứng minh a=b=c
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc=2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\) (đpcm)
chứng minh bình phương thiếu của một hiệu và một tổng là dương
tìm GNLN của biểu thức
B = 4x - 9x2
C = 5 - 2x - 4x2
D = 7 + 3x - x2
E = 1 + x - x2
F = -5x - 6x2
Tìm x
(2x-1)2+(x+3)2-5(x+7)(x-7)=0
\(x^3+2x^2-4x=-\dfrac{8}{3}\)
tìm GTLN của:B=x2+6x+15
Bài 1 :Tìm x,y ,biết :
a) \(\left(3x-1\right)^2-\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)=2014\)
b) \(5x^2+4xy+4y^2+4x+1=0\)
Bài 2 : Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến x,y: D = \(\left(2x-3y\right)^2-\left(3y-2\right)\left(3y+2\right)-\left(1-2x\right)^2+4x\left(3y-1\right)\)
Tìm GTNN của biểu thức:
a/\(C=3x^2-4x+1\)
b/\(D=x^2-6xy-4y+10y^2+12\)
phân tích thành nhân tử
a) 2x^2 - 50 + 2y^2 + 4xy
b) x^4 + 2x^3 + x^2
chứng minh răng giá trị biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị x
A=(3x -5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
1/ giải và biện luận :x2 -2mx+1 /x-1 =0 2/ định m để x2-x+m-1 bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc [-1,4]
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
