Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất trong các biểu thức sau: a) x^2 + x + 3/4
b) 3y^2 + x^2 + 2xy + 2x + 6y +3
a) \(x^2+x+\dfrac{3}{4}=x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\)
\(=x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\in Q\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
vậy GTNN của biểu hức trên là 1/2 <=> x = -1/2
b, \(3y^2+x^2+2xy+2x+6y+3=\left(y^2+2xy+2xy+x^2+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)=\left(y+x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2\)Vì (x + y + 1) \(^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thúc trên là 0
phân tích đa thức thành phân tử
a. 2x8-12x4+18
b. a4b + 6a2b3+9b5
c. -2a6 - 8a3b - 8b2
d. 4x+ 4xy6 + xy12
Hai đường chéo của hình thoi là 18cm và 24cm tính chu vi hình thoi và khoảng cách giữa các cạnh song song
1 PTĐTTNT
a, x8+x+1
b, x7+x2+1
c, x7+x5+1
A=\(3\cdot\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2+2\cdot\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(2x+3\right)^2-\left(5-20x\right)\)
1. Tìm min:
a, x2-x+1
b, 3x2+5x-2
c, x2+2y2-2xy-4y+5
d, x2+2y2+2xy-4x+2y+2017
e, 2x2+4y2-4xy-4x-4y+2003
2. Tìm max:
a, -x2+3x
b, -2x2+x-1
c, -x2-y2+xy+2x+2y
d, -5x2-2xy-2y2+14x+10y
e, -8x2-3y2-26x+6y+100
Tìm GTLN a)A=2x-x^2 b)B=19-6x-9x^2 P/S: Mấy bạn tính giùm mình với ,sáng mai mình đi học rồi
\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c\)
viết các biểu thưc ssau dưới dạng bình phương một tổng a) \(\dfrac{9}{4}\)x2+3x+4
b)(9x2+12x+4)+6(3x+2)+9
Rút gọn bt : P=\(12\cdot\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5x.\left(x+7\right).\left(x-7\right)\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến