ĐK: $\cos x \neq 0$ hay $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi$.
Ta có đẳng thức $\dfrac{1}{\cos^2x} = \tan^2x$
Vậy $\tan^2x = 1 - \dfrac{1}{\cos^2x}$
Khi đó, ptrinh trở thành
$(1-m)(1 - \dfrac{1}{\cos^2x}) - \dfrac{2}{\cos x} + 1 + 3m = 0$
Đặt $t = \dfrac{1}{\cos x}$, $t \geq 1$. Khi đó, ptrinh trở thành
(1-m)(1-t^2) - 2t + 1 + 3m = 0$
$<-> (1-m)t^2 - 2t + 2 + 2m = 0$
Khi đó, ta có
$\Delta' = 1 - (1-m)(2+2m) = 1 - (2 - 2m^2) = 2m^2 -1$
Để ptrinh có nhiều hơn 1 nghiệm thì ptrinh bậc 2 trên phải có 2 nghiệm nằm trong $[1, +\infty)$ hoặc $(-\infty, -1]$.
Để ptrinh có 2 nghiệm thì $\Delta' > 0$ hay $2m^2 - 1 > 0$. Vậy $m < -\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $m > \dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
Hai nghiệm của ptrinh là
$t_1 = \dfrac{1 - \sqrt{2m^2-1}}{1-m}, t_2 = \dfrac{1 + \sqrt{2m^2-1}}{1-m}$
TH1: $t_1 > 1$
BPT tương đương vs
$\dfrac{1 - \sqrt{2m^2-1}}{1-m} \geq 1$
$<-> \dfrac{m - \sqrt{2m^2-1}}{1-m} \geq 0$
Vậy $0 \leq m < 1$ hoặc $m > 1$
TH2: $t_2 > 1$
BPT tương đương vs
$\dfrac{1 + \sqrt{2m^2 - 1}}{1-m} \geq 1$
$<-> \dfrac{m + \sqrt{2m^2 - 1}}{1-m} \geq 0$
Giải ra ta có $m \leq -1$
Kết hợp các đk ta có $m \leq -1$.
