Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).                         
B. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).                                   
C. \(2{a^3}\sqrt 2 \).                              
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Cho phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm.                                         
B. Phương trình vô nghiệm.                                          
C. Phương trình có hai nghiệm âm.
D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Phương trình \({\left( {{x^4}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}} = {4^{\sqrt 2 }}\) có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.                                           
B. 3.                                           
C. 2.                                           
D. vô số.

Cho hàm số \(y = {\log _2}x\). Xét các phát biểu
(1) Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
(2) Hàm số \(y = {\log _2}x\) có một điểm cực tiểu.
(3) Đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) có tiệm cận.
Số phát biểu đúng là
A. 0.                                           
B. 1.                                           
C. 3.                                           
D. 2.

Cắt một khối nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Khối nón có diện tích đáy bằng \(8\pi \).                  
B. Khối nón có diện tích xung quanh bằng \(16\pi \sqrt 2 \).   
C. Khối nón có độ dài đường sinh bằng 4.                    
D. Khối nón có thể tích bằng \(\frac{{16\pi \sqrt 2 }}{3}\).

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng -2?
A. \(y = {x^3} - 10\).                  
B. \(y = \sqrt {x + 2}  - 2\).                    
C. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\).                                   
D. \(y = {2^x} - 2\).

Cho mặt nón có chiều cao \(h = 6\), bán kính đáy \(r = 3\). Hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng đáy của hình trụ, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng
A. \(3\sqrt 3 \).                           
B. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\).                    
C. \(6\sqrt 3 \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\).                       
D. \(6\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\).

Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số của Việt Nam là 308 người\(/k{m^2}\) và mức tăng trưởng dân số là \(1,03\% /\)năm. Với mức tăng trưởng như vậy, tới năm bao nhiêu mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người \(/k{m^2}\)?
A. Năm 2028.                            
B. Năm 2027.                            
C. Năm 2026.                            
D. Năm 2025.

Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(c > b > a\).                          
B. \(c > a > b\).  
C. \(a > b > c\).                          
D. \(b > a > c\).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}}\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right]\). Tính tích M.m.
A. \( - \frac{1}{2}\).                               
B. \( - 3\).                                    
C. \(\frac{{21}}{2}\).                                          
D. 0.