Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Các điểm \(M,\,N,\,P\) lần lượt thuộc cạnh \(AA',\,BB',\,CC'\) sao cho \(\frac{{AM}}{{AA'\,}} = \frac{1}{2},\,\,\frac{{BN}}{{BB'}} = \frac{{CP}}{{CC'}} = \frac{3}{4}\). Thể tích khối đa diện \(ABC.MNP\) là:
A. \(\frac{2}{3}V\).                                
B. \(\frac{1}{8}V\).                                
C.\(\frac{1}{3}V\).                                 
D. \(\frac{1}{2}V\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a = 3cm\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
A.\(\frac{{8{a^3}\pi }}{{3\sqrt 3 }}c{m^3}\).                           
B.\(\frac{{4{a^3}\pi }}{3}c{m^3}\).                              
C.\(32\pi \sqrt 3 c{m^3}\).                                
D. \(16\pi \sqrt 3 c{m^3}\).

Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + mx - 5\) có cực trị là:
A.\(m > \frac{1}{3}\).                            
B.\(m < \frac{1}{3}\).                            
C. \(m \le \frac{1}{3}\).                          
D. \(m \ge \frac{1}{3}\).

Khối cầu có bán kính 3cm thì có thể tích là:
A.\(9\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).                                 
B.\(12\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).                               
C. \(36\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).                              
D. \(27\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).

Nghiệm của phương trình \({5^{2 - x}} = 125\) là:
A.\(x =  - 1\).                              
B. \(x =  - 5\).                             
C. \(x = 3\).                                
D. \(x = 1\).

Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) là:
A. \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).                                
 
B. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).                       
C. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).                                
D. \(R\).

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 7}}\)có phương trình là:
A.\(y = 7\).                                 
B.\(y = 2\).                                 
C.\(x = 7\).                                 
D. \(x = 2\).

\({\log _{\frac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^7}}},\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) bằng:
A.\( - \frac{3}{7}\).                                
B. \(\frac{7}{3}\).                                               
C.\(\frac{3}{7}\).                                    
D. \( - \frac{7}{3}\).

Gọi\({y_1},\,{y_2}\) lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 10{x^2} - 9\). Khi đó, \(\left| {{y_1} - {y_2}} \right|\) bằng:
A.7.                                            
B.\(2\sqrt 5 \).                            
C. 25.                                         
D. 9.