Cho khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\) , trong đó \(n \in {N^*}\) và các hệ số thỏa mãn hệ thức \({a_0} + \frac{{{a_1}}}{2} + ... + \frac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096\). Tìm hệ số lớn nhất ?
A.\(1293600\)
B.\(126720\)
C.\(924\)
D.\(792\)

Giá trị của \(A = \frac{1}{{1!2018!}} + \frac{1}{{2!2017!}} + \frac{1}{{3!2016!}} + ... + \frac{1}{{1008!1011!}} + \frac{1}{{1009!1010!}}\) bằng
A.\(\frac{{{2^{2017}} - 1}}{{2018!}}\)
B.\(\frac{{{2^{2018}}}}{{2019!}}\)
C.\(\frac{{{2^{2018}} - 1}}{{2019!}}\)
D.\(\frac{{{2^{2017}}}}{{2018!}}\)

Tính tổng sau: \(S = \frac{1}{2}C_n^0 - \frac{1}{4}C_n^1 + \frac{1}{6}C_n^3 - \frac{1}{8}C_n^4 + ... + \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{2(n + 1)}}C_n^n\)
A.\(\frac{1}{{2(n + 1)}}\)       
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(\frac{1}{{(n + 1)}}\)

Cho khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \cdots + {a_n}{x^n}\), \(n \ge 1\). Tìm số giá trị nguyên của \(n\) với \(n \le 2018\) sao cho tồn tại \(k\) \(\left( {0 \le k \le n - 1} \right)\) thỏa mãn \({a_k} = {a_{k + 1}}\).
A.\(2018\)
B.\(673\)
C.\(672\)
D.\(2017\)

Xác định hệ số của \({x^8}\) trong các khai triển sau:\(f(x) = {(1 + x + 2{x^2})^{10}}\)
A.\(37845\)
B.\(14131\)
C.\(324234\)
D.\(131239\)

Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\), hãy tìm hệ số của \({x^{31}}\).
A.\( - 79040\)   
B.\(9880\)
C.\( - 31148\)
D.\(71314\)

Biểu thức \(\frac{{{x^{10}}}}{{10!}} + \frac{{{x^9}}}{{9!}}.\frac{{\left( {1 - x} \right)}}{{1!}} + \frac{{{x^8}}}{{8!}}.\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{2!}} + ... + \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^{10}}}}{{10!}}\) bằng
A.\(10!\)
B.\(20!\)
C.\(\frac{1}{{10!}}\)
D.\(\frac{1}{{100!}}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là:
A.\(\ln \left| {x + 1} \right| + 2\ln \left| {x + 2} \right| + C\)
B.\(2\ln \left| {x + 1} \right| + \ln \left| {x + 2} \right| + C\)
C.\(2\ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right| + C\)
D.\( - \ln \left| {x + 1} \right| + 2\ln \left| {x + 2} \right| + C\)

Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(\sqrt 3 a.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
A.\(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
B.\(a\)
C.\(\sqrt 3 a\)
D.\(2a\)