Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh \(AB = a\), góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp \(S.\,ABCD\) là
A.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \({G_1},\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ACD\). Mệnh đề nào sau đây SAI?
A.\({G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right)\).
B.\({G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right)\).
C.\({G_1}{G_2} = \dfrac{2}{3}AB\).
D.Ba đường thẳng \(B{G_1},\,A{G_2}\)và \(CD\) đồng quy.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\).
A.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = {e^{{x^3} + 1}} + C\).
B.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3{e^{{x^3} + 1}} + C} \).
C.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \dfrac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C} \).
D.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \dfrac{{{x^3}}}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C} \).

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 5\).
B.\(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\).
C.\(y = {x^3} - 3{x^2} + 5\).
D.\(y = {x^3} - 3x + 5\).

Cho các phát biểu sau :
(a) Một số este không độc, được dùng làm chất tạo hương trong công nghiệp thực phẩm, mỹ phẩm như : etyl fomat, benzyl fomat, iso amyl axetat …
(b) Ở nhiệt độ thường, tristearin là chất lỏng còn triolein là chất rắn nhưng chúng đều không tan trong nước
(c) Glucozo có trong hầu hết các bộ phận của cây như lá, hoa, rễ … và nhất là trong quả chín, đặc biệt nhiều trong quả nho chín.
(d) Tinh bột được tạo thành trong cây xanh nhờ quá trình quang hợp (từ khí cacbonic, nước, ánh sáng mặt trời và chất diệp lục)
(e) Mùi tanh của cá (đặc biệt là cá mè) chứa nhiều trimetylmin có thể giảm bớt khi ta dùng giấm ăn để rửa sau khi mổ cá
(f) Polietilen, xenlulozo, cao su tư nhiên, nilon-6,6 ; nilon-6 đều là polime tổng hợp.
Số phát biểu đúng là :
A.5
B.2
C.3
D.4

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,3} \right)\).
B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).
C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\) và khoảng \(\left( {1;\, + \infty } \right)\).
D.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;\,1} \right)\).

Cho hình lăng trụ \(ABC.\,A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BB'\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(CC'\) sao cho \(CN = 2C'N\). Tính thể tích khối chóp \(A.\,BCNM\) theo \(V\).
A.\({V_{A.BCNM}} = \dfrac{{7V}}{{12}}\).
B.\({V_{A.BCNM}} = \dfrac{{7V}}{{18}}\).
C.\({V_{A.BCNM}} = \dfrac{V}{3}\).
D.\({V_{A.BCNM}} = \dfrac{{5V}}{{18}}\).

Cho \(k,\,\,n\)\(\,(k < n)\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A.\(C_n^k = C_n^{n - k}\).
B.\(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!.(n - k)!}}\).
C.\(A_n^k = k!.C_n^k\).
D.\(A_n^k = n!.C_n^k\).

Điện phân dung dịch X chứa đồng thời 0,04 mol HCl và a mol NaCl (điện cực trơ, màng ngăn xốp, cường độ dòng điện không đổi , hiệu suất điện phân là 100%) trong thời gian t giây thu được 1,344 lit hỗn hợp khí (dktc) trên các điện cực . Mặt khác khi điện phân X trong thời gian 2t giây thì thu được 1,12 lit (dktc) hỗn hợp khí trên anot. Giá trị của a là :
A.0,06     
B. 0,04     
C.0,01   
D.0.02

Một con lắc lò xo dao động điều hoà dọc theo trục Ox với tần số góc \(\omega \). Tại thời điểm ban đầu t=0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương trục toạ độ. Thời điểm vật có gia tốc a=\\(\omega v\)( với v là vận tốc của vật) lần thứ 3 là \(\frac{11}{32}s\) ( tính từ lúc t=0). Trong một chu kì, khoảng thời gian vật có độ lớn gia tốc không vượt quá một nửa gia tốc cực đại là
A.\(\frac{1}{32}s\)
B.\(\frac{1}{12}s\)
C.\\(\frac{1}{16}s\\)
D.\(\frac{11}{60}s\)