a) Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\) cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = - 2{x^2}.\) Vẽ \(\left( P \right).\)
b) Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = \left( {5m - 2} \right)x + 2019\) song song với đường thẳng \(y = x + 3.\)
c) Hai đường thẳng \(y = x - 1\) và \(y = - 2x + 8\) cắt nhau tại điểm \(B\) và lần lượt cắt trục \(Ox\) tại điểm \(A,\,\,C\) (hình 1). Xác định tọa độ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) và tính diện tích tam giác \(ABC.\)
A.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,m = \frac{3}{5}\\{\rm{c)}}\,\,A\left( {1;\,\,0} \right),\,\,\,B\left( {3;\,\,2} \right),\,\,\,C\left( {4;\,\,0} \right),\,\,\,{S_{ABC}} = 3\,\,\left( {dvdt} \right)\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,m = \frac{1}{5}\\{\rm{c)}}\,\,A\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,\,B\left( {3;\,\,2} \right),\,\,\,C\left( {4;\,\,0} \right),\,\,\,{S_{ABC}} = 3\,\,\left( {dvdt} \right)\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,m = \frac{2}{5}\\{\rm{c)}}\,\,A\left( {1;\,\,0} \right),\,\,\,B\left( {2;\,\,3} \right),\,\,\,C\left( {3;\,\,0} \right),\,\,\,{S_{ABC}} = \frac{7}{2}\,\,\left( {dvdt} \right)\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,m = \frac{{ - 1}}{5}\\{\rm{c)}}\,\,A\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,\,B\left( {2;\,\,3} \right),\,\,\,C\left( {3;\,\,0} \right),\,\,\,{S_{ABC}} = \frac{{14}}{5}\,\,\left( {dvdt} \right)\end{array}\)

Cho hình chóp \(S.ABC \) có đáy \(ABC \) là tam giác đều cạnh bằng \(a \). Biết tam giác \(SBA \) vuông tại \(B \), tam giác \(SCA \) vuông tại \(C \) và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC \) và \(SB \) bằng \( \dfrac{{3a}}{{ \sqrt {13} }} \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC \).
A.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
C.\({a^3}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( {0;2020} \right)\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)?
A.\(2018\).
B.\(2017\).
C.\(2016\)
D.\(2015\).

Đốt cháy hoàn toàn 4,40 gam chất hữu cơ X đơn chức thu được sản phẩm cháy gồm 4,48 lít CO2 (đktc) và 3,60 gam H2O. Nếu cho 4,40 gam X tác dụng với dd NaOH vừa đủ đến khi phản ứng hoàn toàn được 4,80 gam muối của axit hữu cơ Y và chất hữu cơ Z. Tên của X là
A.etyl propionat
B.metyl propionat
C.isopropyl axetat
D.etyl axetat

Cho hàm số \(\left[ { - 1;3} \right]\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?
A.\(x = 1\).
B.\(x = 3\).
C.\(x = 4\).
D.\(x = 2\)

Cho hàm số chẵn \(y = f \left( x \right) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và \( \int \limits_{ - 1}^1 { \dfrac{{f \left( {2x} \right)}}{{1 + {5^x}}}} dx = 8. \) Giá trị của \( \int \limits_0^2 {f \left( x \right)dx} \) bằng
A.8
B.2
C.1
D.16

Diện tích của mặt cầu bán kính \(R = 3 \) bằng
A.\(36\pi \).
B.\(18\pi \).
C.\(12\pi \).
D.\(6\pi \).

Cho \( \int \limits_0^1 {f \left( x \right)} dx = - 2 \) và \( \int \limits_1^5 { \left( {2.f \left( x \right)} \right)} dx = 6 \), khi đó \( \int \limits_0^5 {f \left( x \right)} dx \) bằng
A.\(1\).
B.\(2\)
C.\(4\).
D.\(3\).

Họ nguyên hàm của hàm số \(f \left( x \right) = 3{x^2} + \dfrac{1}{{{{ \cos }^2}x}} \) là
A.\({x^3} + \cot x + C\).
B.\({x^3} + \tan x + C\).
C.\(5x - \cot x + C\).
D.\(6x + \tan x + C\).

Tìm phần ảo của số phức \(z \), biết \( \left( {2 - i} \right)z = 1 + 3i \).
A.\(3\).
B.\(\dfrac{7}{5}i\).
C.\(\dfrac{7}{5}\).
D.\( - \dfrac{1}{5}\).