a) Giải phương trình sau: \(\sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}=\left| x-2 \right|\) b) Thu gọn biểu thức sau: \(A=\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}-\frac{3\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}\)A.B.C.D.

studiohoaithuong

2 năm trước

a) Giải phương trình sau: \(\sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}=\left| x-2 \right|\)
b) Thu gọn biểu thức sau: \(A=\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}-\frac{3\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}\)
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngoct7536

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:a) Cách 1:
\(\begin{array}{l}\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = \left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = \left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = x - 2\\2x - 1 = - x + 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - x = - 2 + 1\\2x + x = 2 + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\3x = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = \left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} } \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - {x^2} = 4 - 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} = 3\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow x = \pm 1\end{array}\)
Vậy: Nghiệm phương trình là: \(S=\left\{ -1;1 \right\}\)
b) \(\begin{array}{l}A = \frac{{5 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + 2}} + \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}\\A = \frac{{\left( {5 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} - \frac{{3\sqrt 5 \left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}\\A = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{1} + \frac{{5 + \sqrt 5 }}{4} - \frac{{ - 15 + 9\sqrt 5 }}{4}\\A = \frac{{ - 20 + 12\sqrt 5 }}{4} + \frac{{5 + \sqrt 5 }}{4} - \frac{{ - 15 + 9\sqrt 5 }}{4}\\A = \frac{{ - 20 + 12\sqrt 5 + 5 + \sqrt 5 + 15 - 9\sqrt 5 }}{4}\\A = \frac{{4\sqrt 5 }}{4}\\A = \sqrt 5 \end{array}\) Chú ý:Bình luận về bài toán:
Ở câu a của bài toán, là một dạng phương trình cơ bản: \(\sqrt{A}=\left| B \right|\). Để giải dạng phương trình này có hai cách:
+) Nếu biểu thức A không thể viết được thành một hằng đẳng thức, các em giải như sau:
\(\sqrt{A}=\left| B \right|\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{A} \right)}^{2}}={{\left( \left| B \right| \right)}^{2}}\Leftrightarrow A={{B}^{2}}\)
+) Nếu biểu thức A viết được dưới dạng hằng đẳng thức: \(A={{\left( a\pm b \right)}^{2}}\) thì ta giải như sau:
\(\sqrt A = \left| B \right| \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a \pm b} \right)}^2}} = \left| B \right| \Leftrightarrow \left| {a \pm b} \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a \pm b = B\\a \pm b = - B\end{array} \right.\)
Câu b của bài toán, là một dạng rút gọn quen thuộc, dạng rút gọn biểu thức phân thức chứa căn. Cách làm dạng rút gọn này thông thường là các em nhân với biểu thức liên hợp để làm mất căn ở mẫu số (gọi là trục căn thức ở mẫu).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho parabol (P): \(y=-\frac{{{x}^{2}}}{3}\) và đường thẳng (d): \(y=-\frac{4}{3}x-4\)
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành và trục tung. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB?
A.
B.
C.
D.

Xe đạp là một trong những phát minh quan trọng của con người. Nhiều bộ phận trong xe đạp có dạng hình tròn, nhờ vậy xe đạp bền dàng chắc và dễ dàng di chuyển. Bộ phận truyền động của xe đạp được minh họa như hình vẽ bên dưới.
Em hãy tính độ dài của đoạn dây xích (dây sơn) AB trên hình, biết AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O’), OA = 15cm, O’B = 5cm, OO’ = 40cm (A, B là các tiếp điểm)
A.
B.
C.
D.

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC .
a) Chứng minh rằng các tứ giác AODE,BOCF là hình vuông
b) Nối EC cắt DF tại I. Chứng minh rằng \(OI\bot CD\)
c) Biết diện tích hình lục giác ABFCDE = 6 .Tính độ dài các cạnh của hình vuông ABCD
d) (Dành cho lớp 8a) Lấy K là 1 điểm bất kì trên BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác AIK.Chứng minh G thuộc 1 đường thẳng cố định khi K di chuyển trên BC
A.
B.
C.
D.

Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau.Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào a,b ,c:
\(P=\frac{{{a}^{2}}}{(a-b)(a-c)}+\frac{{{b}^{2}}}{(b-a)(b-c)}+\frac{{{c}^{2}}}{(c-a)(c-b)}\).
A.
B.
C.
D.

Ba lớp 7A, 7B và 7C đi lao động và được phân công khối lượng công việc như nhau. Lớp 7A hoàn thành công việc trong \(3\) giờ, lớp 7B hoàn thành công việc trong \(4\) giờ và lớp 7C hoàn thành công việc trong \(5\) giờ. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng tổng số học sinh của ba lớp là \(94\) học sinh (giả sử năng suất làm việc của mỗi học sinh đều như nhau).
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D\).
a) Cho biết \(\widehat {ACB} = {40^0}\), tính số đo góc \(\widehat {ABD}\).
b) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA\). Chứng minh \(\Delta BAD = \Delta BED\) và \(DE \bot BC\).
c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(BA\) và \(ED\). Chứng minh rằng \(AC = FE\).
d) Vẽ \(CK \bot BD\) tại \(K\). Chứng minh rằng ba điểm \(K,F,C\) thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

1) Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\quad khi\quad x=\frac{1}{4}\)
2) Cho biểu thức \(A=\left( \frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2} \right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với \(x>0;\,\,x\ne 1.\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) So sánh giá trị biểu thức A với 1.
c) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left( x-1 \right)=0\)
A.
B.
C.
D.

Với P là tập hợp các số nguyên tố. Điền ký hiệu thích hợp vào chỗ trống:
\(\eqalign{& a,a = 5.7.11 + 13.17;a\,\,....\,\,P \cr & b,b = 5.7.9 + 15.13;b\,\,....\,\,P \cr & c,c = 456.789 - 123;c\,\,....\,\,P \cr} \)
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến