Đáp án đúng:
Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(x \ne \pm 1\) .
\(Pt \Leftrightarrow 20{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^2} + 48.\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - 5{\left( {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^2} = 0\)
Với \(x = - 2\) ta có phương trình \( \Leftrightarrow 20.{\left( {\frac{{ - 4}}{{ - 1}}} \right)^2} = 0\) vô lý \( \Rightarrow x = - 2\) không là nghiệm của phương trình.
Lại có với \(x \ne 1;\,\,x \ne - 2\) thì \({\left( {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^2} \ne 0,\) ta chia hai vế của phương trình cho \({\left( {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^2}\), ta được:
\(pt \Leftrightarrow 20{\left[ {\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right]^2} + 48\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} - 5 = 0\)
Đặt \(t = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) , ta có
\(\begin{array}{l}pt \Leftrightarrow 20{t^2} + 48t - 5 = 0 \Leftrightarrow 20{t^2} + 50t - 2t - 5 = 0\\\Leftrightarrow 10t\left( {2t + 5} \right) - \left( {2t + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2t + 5} \right)\left( {10t - 1} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t + 5 = 0\\10t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{5}{2}\\t = \frac{1}{{10}}\end{array} \right..\end{array}\)
Với \(t = - \frac{5}{2}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = - \frac{5}{2}\\\Rightarrow 2\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = - 5\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 4 = - 5{x^2} - 15x - 10\\ \Leftrightarrow 7{x^2} + 9x + 14 = 0\\ \Leftrightarrow 7\left( {{x^2} + 2.\frac{9}{{14}}x + \frac{{81}}{{196}}} \right) - \frac{{81}}{{28}} + 14 = 0\\ \Leftrightarrow 7{\left( {x + \frac{9}{{14}}} \right)^2} + \frac{{311}}{{28}} = 0\,\,\,\left( {VN} \right)\end{array}\)
Với \(t = \frac{1}{{10}}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{10}}\\\Rightarrow 10\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {x^2} + 3x + 1\\\Leftrightarrow 9{x^2} - 33x + 18 = 0\\\Leftrightarrow 3{x^2} - 11x + 6 = 0\\\Leftrightarrow \left( {3x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 2 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\x = 3\end{array} \right.(tm)\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {3;\,\,\frac{2}{3}} \right\}\) .
