Giải và biện luận phương trình sau :
\(\frac{x^2+2x-m}{x-1}=0\)
Điều kiện \(x-1e0\) hay \(xe1\) Với điều kiện đó, ta có
\(\frac{x^2+2x-m}{x-1}=0\Leftrightarrow x^2+2x-m=0\) (1)
Phương trình bậc hai (1) có \(\Delta'=1+m\) Xét các trường hợp sau :
- Nếu \(\Delta'<0\)
hay \(m<-1\) thì phương trình (1) vô nghiệm
- Nếu \(\Delta'\ge0\)
hay \(m\ge-1\) thì phương trình (1) có hai nghiệm \(x_{1;2}=-1\pm\sqrt{1+m}\)
Nếu một trong hai nghiệm đó bằng 1, thì ta cso \(1^2+2.1-m=0\) hay \(m=3\)
Khi đó (1) còn có nghiệm \(x=-3\) thỏa mãn điều kiện \(xe1\)
Nên ta có kết luận
* Khi \(m<-1\) phương trình vô nghiệm
* Khi \(m=3\) phương trình có 1 nghiệm \(x=-3\)
* Khi \(m\ge-1;me3\) phương trình có hai nghiệm \(x=-1\pm\sqrt{1=m}\)
giải phương trình sau : \(\sqrt{x^2+3x+12}\) = x2+3x
Biện luận theo a số nghiệm và viết biểu thức nghiệm của phương trình sau :
\(ax^3-\left(a+2\right)x^2+3x-1=0\)
Giải phương trình sau :
\(^{x^2+\left|2x+1\right|-2=0}\)
Giải bất phương trình :
\(\left|x-6\right|\)< \(x^2-5x+9\)
Cho a>0, b>0, c>0, a+b+c=1
Giải bất phương trình sau :
\(\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\)
Giải và biện luận bất phương trình sau
\(\left(m-1\right)x^2-2mx+3m-2>0\)
\(mx^2+\left(m+1\right)x-2m\le0\)
\(x^2-\left(3m-2\right)x+2m\left(m-2\right)<0\)
\(x^2-\left|3x+2\right|+x-1>0\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
