Xét hai số thực $x,y$ thỏa mãn điều kiện :$\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{x}-1\right)+\sqrt[3]{y}\left(\sqrt[3]{y}-1\right)=\sqrt[3]{xy}$Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{xy}$

loga20182018

6 năm trước

Xét hai số thực $x,y$ thỏa mãn điều kiện :

$\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{x}-1\right)+\sqrt[3]{y}\left(\sqrt[3]{y}-1\right)=\sqrt[3]{xy}$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{xy}$

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 304 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Havy200166

gọi T là tập hợp giá trị của F

$\begin{cases}\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{x}-1\right)+\sqrt[3]{y}\left(\sqrt[3]{y}-1\right)=\sqrt[3]{xy}\\\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{xy}=m\end{cases}$

Đặt S = $\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y},P=\sqrt[3]{xy}$ điều kiện $S^2\ge4P$ hệ 1 trở thành

$\begin{cases}S^2-S-3P=0\\S+P=m\end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}S^2+2S-3m=0\\P=m-s\end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}m=\frac{S^2+2S}{3}\\P=\frac{S^2-S}{3}\end{cases}$

Ta có $S^2\ge4P\Leftrightarrow S^2\ge\frac{4S^2-4S}{3}\Leftrightarrow s^2-4S\le0\Leftrightarrow0\le S\le4$

từ đó , hệ 1 có nghiệm $\Leftrightarrow$ hệ 2 có nghiệm (S;P) thỏa mãn $S^2\ge4P\Leftrightarrow$ phương trình $S^2+2S-3m=0$ có nghiệm S thỏa mãn điều kiện 0 $0\le S\le4$ tức là

$\Delta'=1+3m\ge0$ và $\left[\begin{array}{nghiempt}0\le-1-\sqrt{1+3m}\le4\\0\le-1+\sqrt{1+3m}\le4\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}m\ge-\frac{1}{3}\\1\le\sqrt{1+3m}\le5\end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $0\le m\le8$

vậy max F=8, min=0

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

4 $\sqrt{1+x}$ -2 $\sqrt{1-x}$ = $\sqrt{1-x^2}$ +3x+1

Cho 2 số thực $x,y$ thỏa mãn điều kiện $x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y$

Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $K=x+y$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1,0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0,2), trung điểm cạnh AB là M(3,1)

Bài 1 : Đầu năm học mẹ cho hai anh em chung một số tiền là 105.000 đồng . Sau khi đã tiêu 2/3 số tiền của mình và em đã tiêu 3/4 số tiền của mình thì số tiền còn lại của hai anh em bằng nhau .Hỏi mẹ đã cho mỗi người bao nhiêu tiền

úc 7 giờ 1 ô tô đi từ a đến b với vận tốc 90km/giờ đến b ô tô nghỉ 30 phút rồi trở lại a ,lúc 8 giờ 1 xe đạp đi từ a đến b với vận tốc 15km/giờ và gặp ô tô đi từ b quay về biết quãng đường ab dài 180km .hỏi xe đạp gặp ô tô lúc mấy giờ , cách a bao nhiêu km

giải hệ phương trình $\begin{cases}u^2+y^2+u+y=2\\xy+x-y=-1\end{cases}$

Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? nghịch biến?
a, y = (2m+3)x-m+1
b, y = (2m+5)x+m+3
c, y = mx-3-x
d, y = m(x+2)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn CD=2AB, điểm C (-1;-1), trung điểm của AD là điểm M(1;-2). Tìm tọa độ điểm B, biết diện tích của tam giác BCD bằng 8, AB=4 và D có hoành độ nguyên dương.

Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị $k$ để đồ thị hàm số y=-2x+k(x+1)
a, Đi qua gốc tọa độ O
b, Đi qua điểm M (-2;3)
c, Song song với đường thẳng $y=\sqrt{2}.x$

Giải pt

x^4-4x^2+8x+4=0