a,b,c>0 CM: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b}>2\)

Cho tam giác ABC và A'B'C', có trọng tâm lần lượt là G, G’ CMR: \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=3\overrightarrow{GG'}\)

cho P=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\)

Tìm m để x thỏa mãn ( \(\sqrt{x}\) +1) P=\(\sqrt{x}\) +m

Cho tam giác ABC,các đường phân giác trong của tam giác là AM,BN,CP đồng qui tại I. CMR: \(\dfrac{AI.BI.CI}{AM.BN.CP}\)\(\leq\) \(\dfrac{8}{27}\).

Mọi người giúp mình bài này với. Các CTV giúp mình với @Ace Legona,Phương An, Akai Haruma, @Neet

Biểu thức F(x) + -x2 +2(m+1)x -m2+m-4 luôn âm với mọi x khi :

A. m>1

B. m>3

C. m<3

D.m<1

giải hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)=280\end{matrix}\right.\)

Cho x,y tm \(x^2+y^2=1\) Tìm Max,Min của P=\(\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+2y^2} \)

cho hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=2m+1\\xy\left(x+y\right)=m^2+m\end{matrix}\right.\)

xác định m để hệ có nghiệm duy nhất

Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình x2+ax+b=0

với \(-1\le a,b\le1\)

chứng minh :A=(|x1|+1)(|x2​|+1) \(\text{ }\le2+\sqrt{5}\)

Chứng minh rằng: 1/(tana+tanb) - 1/(Cota+Cotb) = Cot(a+b)