Bài 1: Cho x,y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1.
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y}^3}{xy}\)+ \(\dfrac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}\)+ \(\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\) ≥ \(3\sqrt{3}\)
Bài 2: Choa, b, c,d > 0 thỏa mãn abcd = 1. CMR:
1) \(\dfrac{a^3}{c^6}\)+ \(\dfrac{c^3}{a^6}\)+ \(\dfrac{b^3}{d^6}\)+ \(\dfrac{d^3}{b^6}\) ≥ \(\dfrac{a^2}{c}\)+ \(\dfrac{c^2}{a}+\dfrac{b^2}{d}+\dfrac{d^2}{b}\)
2) \(\dfrac{a^5b^4}{c^{13}}\) + \(\dfrac{b^5c^4}{d^{13}}\) + \(\dfrac{c^5d^4}{a^{13}}\)+ \(\dfrac{d^5a^4}{b^{13}}\) ≥ \(\dfrac{ab^2}{c^3}+\dfrac{bc^2}{d^3}+\dfrac{cd^2}{a^3}\)+ \(\dfrac{da^2}{b^3}\)
Bài 3: Cho a, b,c ,d > 0. CMR:
\(\dfrac{a^2}{b^5}+\dfrac{b^2}{c^5}+\dfrac{c^2}{d^5}+\dfrac{d^2}{a^5}\) ≥ \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+\dfrac{1}{d^3}\)
Bài 4: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= x + y biết x, y > 0 thỏa mãn \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}\) = 1
B= \(\dfrac{ab}{a^2+b^2}\) + \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\) với a, b > 0
Bài 5: Với x > 0, chứng minh rằng:
( x+2 )2 + \(\dfrac{2}{x+2}\) ≥ 3
Giúp mk với, mai mk phải kiểm tra rồi!!
