Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(\frac{1}{{{x}^{2}}-2x+2}+\frac{1}{{{x}^{2}}-2x+3}=\frac{9}{2({{x}^{2}}-2x+4)}\)
Đặt \({{x}^{2}}-2x+2=t\)
PT \(\Leftrightarrow \frac{1}{t}+\frac{1}{t+1}=\frac{9}{2(t+2)}\,\,\,(*)\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}t \ne 0\\t + 1 \ne 0\\t + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ne 0\\t \ne - 1\\t \ne - 2\end{array} \right.\)
\(\begin{align} & PT\,\,(*)\Leftrightarrow \frac{2(t+1)(t+2)}{2t(t+1)(t+2)}+\frac{2t(t+2)}{2t(t+1)(t+2)}=\frac{9t(t+1)}{2t(t+1)(t+2)} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow 2(t+1)(t+2)+2t(t+2)=9t(t+1) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}+6t+4+2{{t}^{2}}+4t=9{{t}^{2}}+9t \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow 5{{t}^{2}}-t-4=0 \\\end{align}\)
Ta có: \(a+b+c=5-1-4=0\)
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: \({{t}_{1}}=1;\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{-4}{5}\,\,(tm)\)
Với \(t=1\Rightarrow {{x}^{2}}-2x+2=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=1\)
Với \(t=\frac{-4}{5}\Rightarrow {{x}^{2}}-2x+2=\frac{-4}{5}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+\frac{14}{5}=0\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}-10x+14=0\)
\(\Delta '={{(-5)}^{2}}-5.14=-45<0\)
Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Chọn D.
