Cho \(a,b\) là hai số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{5}}\left( \frac{4a+2b+5}{a+b} \right)=a+3b-4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\).A.\(\frac{1}{2}\). B.\(\frac{5}{2}\). C.\(\frac{3}{2}\).

tunglam09

2 năm trước

Cho \(a,b\) là hai số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{5}}\left( \frac{4a+2b+5}{a+b} \right)=a+3b-4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\).
A.\(\frac{1}{2}\).
B.\(\frac{5}{2}\).
C.\(\frac{3}{2}\).
D.\(1\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoangyenk33

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có \({{\log }_{5}}\left( \frac{4a+2b+5}{a+b} \right)=a+3b-4\)\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( 4a+2b+5 \right)-{{\log }_{5}}\left( a+b \right)=a+3b-4\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( 4a+2b+5 \right)+\left( 4a+2b+5 \right)={{\log }_{5}}\left( a+b \right)+5a+5b+1\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( 4a+2b+5 \right)+\left( 4a+2b+5 \right)={{\log }_{5}}\left( 5a+5b \right)+\left( 5a+5b \right)\).
Xét hàm \(f\left( x \right)={{\log }_{5}}x+x;x>0\) có \({f}'\left( x \right)=\frac{1}{x\ln 5}+1>0;\forall x>0\) suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm đồng biến trên tập xác định.
Khi đó \(f\left( 4a+2b+5 \right)=f\left( 5a+5b \right)\Leftrightarrow 4a+2b+5=5a+5b\Leftrightarrow a=-3b+5\).
Xét \(T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{\left( -3b+5 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=10{{b}^{2}}-30b+25={{\left( \sqrt{10}b-\frac{15}{\sqrt{10}} \right)}^{2}}+\frac{5}{2}\ge \frac{5}{2}\)
Vậy \(\min T = \frac{5}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{3}{2}\\a = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Yếu tố chính tạo ra sự khác biệt trong cơ cấu sản phẩm nông nghiệp giữa Trung du và miền núi Bắc Bộ, Tây Nguyên là :
A.Trình độ thâm canh.
B.Điều kiện về địa hình.
C.Đặc điểm về đất đai và khí hậu.
D.Truyền thống sản xuất của dân cư.

Cho tứ diện ABCD có thể tích \(V\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD và BCD. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
A.\(\frac{4V}{9}\).
B.\(\frac{V}{27}\).
C.\(\frac{V}{9}\).
D.\(\frac{4V}{27}\).

Hòa tan hết 30 gam rắn gồm Mg, MgO, MgCO3 trong HNO3 thấy có 2,15 mol HNO3 phản ứng. Sau khi các phản ứng kết thúc thu được 4,48 lít (đktc) hỗn hợp khí NO, CO2 có tỉ khối so với H2 là 18,5 và dung dịch X chứa m gam muối. Giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.154,0.
B.150,0.
C.143,0.
D.135,0.

Đa dạng hoá nông nghiệp sẽ không có tác động :
A.Khai thác hợp lý hơn các sự đa dạng, phong phú của điều kiện tự nhiên.
B.Sử dụng tốt hơn nguồn lao động
C.Giảm thiểu rủi ro trước biến động của thị trường.
D.Tạo điều kiện xây dựng vùng chuyên canh quy mô lớn

Cho 8,63 gam hỗn hợp X gồm Na, K, Ba và Al2O3 (trong đó oxi chiếm 19,57% về khối lượng) tan hết vào nước thu được dung dịch Y và 1,344 lít H2 (đktc). Cho 320 ml dung dịch HCl 0,75M vào dung dịch Y, thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là
A.2,34.
B.1,04.
C.2,73.
D.5,46.

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\frac{{{x}^{2}}+3x+3}{x+1}\ge m\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ 0;1 \right]\).
A.\(m\ge 3\).
B.\(m\le \frac{7}{2}\).
C.\(m\ge \frac{7}{2}\).
D.\(m\le 3\).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được:
A. Khối nón.
B.Mặt nón.
C. Khối trụ.
D. Khối cầu.

Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-\frac{1}{2}{{t}^{2}}+20t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại điểm \(t=8\)giây là bao nhiêu?
A.\(40\,\,m/s\).
B.\(152\,\,m/s\).
C.\(22\,m/s\).
D.\(12\,\,m/s\).

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?
A.1
B.0
C.Vô số
D.2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, BCC’B’, CDD’C’ lần lượt là \(2{{a}^{2}},3{{a}^{2}},6{{a}^{2}}\). Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
A.\(36{{a}^{3}}\).
B.\(6{{a}^{3}}\).
C.\(36{{a}^{6}}\).
D.\(6{{a}^{2}}\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến