Gỉai và biện luận phương trình bậc hai theo m . a/ $x^{2^{ }}-4x-m+1=0$ b/ $\left(m+1\right)x^{2^{ }}-2\left(m+2\right)x+m-3=0$

vancuipro113

6 năm trước

Gỉai và biện luận phương trình bậc hai theo m .

a/ $x^{2^{ }}-4x-m+1=0$

b/ $\left(m+1\right)x^{2^{ }}-2\left(m+2\right)x+m-3=0$

Loga Toán lớp 9

0 lượt thích 1201 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Hoangthihau

Lời giải:

a) $x^2-4x+(1-m)=0$

Ta có: $\Delta'=(-2)^2-(1-m)=3+m$

- Nếu $m> -3\Rightarrow \Delta'=m+3> 0$ . Khi đó, pt có hai nghiệm phân biệt.

- Nếu $m< -3\Rightarrow \Delta'=m+3< 0$ . Khi đó, pt vô nghiệm.

- Nếu $m=-3\Rightarrow \Delta'=0$ . PT có một nghiệm duy nhất $x=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{2}{1}=2$

b) $(m+1)x^2-2(m+2)x+m-3=0$

- Nếu $m=-1$ . PT trở thành pt bậc nhất $-2x-4=0$ có nghiệm duy nhất $x=-2$

- Nếu $meq -1$ , pt trở thành pt bậc hai.

Xét $\Delta'=(m+2)^2-(m-3)(m+1)=6m+7$

$\bullet m=\frac{-7}{6}\Rightarrow \Delta'=0$ . PT có nghiệm duy nhất

$x=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{a}=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{-1}{6}}=-5$

$\bullet m>\frac{-7}{6}\Rightarrow \Delta'>0$ : PT có hai nghiệm phân biệt.

$\bullet m< \frac{-7}{6}\Rightarrow \Delta'< 0$ : PT vô nghiệm.

Tóm lại:

$m=-1$ pt có nghiệm duy nhất $x=-2$

$m=-\frac{7}{6}$ pt có nghiệm duy nhất $x=-5$

$meq -1, m> \frac{-7}{6}$ , pt có hai nghiệm phân biệt

$m< \frac{-7}{6}$ thì pt vô nghiệm.

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

cho p trình $x^2-2mx-1=0$

tìm m để p trình có 2 nghiệm thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7$

Câu 1 giải phương trình 2 x bình + 5 x + (m + 2 )= 0 xác định giá trị m để

a phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b phương trình có nghiệm kép

c phương trình vô nghiệm

(8x+7)2(4x+3)(x+1)=3,5

Câu 1: Tìm các giá trị của m để phương trình 2x2 - ( 4m + 3)x + 2m2 - 1 = 0 có nghiệm ?

Câu 2: Tìm các giá trị của n để phương trình 2x2 + 3x + n = 0 có nghiệm ?

1) Cho phương trình: $x^2-2mx+m^2-1=0\left(1\right)$ với m là tham số. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1), lập phương trình bậc hai nhận $x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2$ và $x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2$ là nghiệm.

a) Gỉai phương trình :

$3x^2-2x\sqrt{3}-3=0$

b) Gỉai hệ phương trình sau :

$\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)+y=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\\2x-3y=-1\end{matrix}\right.$

Cho phương trình: $x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0$

Xác định m để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $1< x_1< x_2< 6$

Tìm nghiệm nguyên của PT: $x^4+x^2-y^2+y+10=0$

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^4-2x^2-3\left|x^2-1\right|-9$

Với 0 < x < $\dfrac{4}{3}$

Chứng minh rằng : $\dfrac{1}{x^2\left(4-3x\right)}\ge x$