a, Với m = -2 phương trình đã cho thành :
\(x^2+2\left(-2+1\right)x+2.\left(-2\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
Ta có :
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-1.\left(-8\right)=9\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1-3}{1}=-2\\x_2=\dfrac{1+3}{1}=4\end{matrix}\right.\)
b, Vì phương trình có 1 nghiệm là 2 nên
\(2^2+2\left(m+1\right).2+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4+\text{4(m+1}+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m+4+2m=0\)
\(\Leftrightarrow6m=-4\)
\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}\)
Với m = \(-\dfrac{2}{3}\) thì phương trình đã cho thành
\(x^2+2\left(-\dfrac{2}{3}+1\right)x+2.\left(-\dfrac{2}{3}\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{16}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy : Với m = \(-\dfrac{2}{3}\) thì nghiệm còn lại là \(-\dfrac{8}{3}\)
c, \(x^2+2\left(m+1\right)x+2m-4=0\)
Ta có :
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-4\right)=m^2+2m+1-2m+4\)
\(=m^2+5>0\forall m\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
