a ) $N=8a^3-27b^3$

$\Leftrightarrow N=\left(2a-3b\right)\left(4x^2+6ab+9b^2\right)$

$\Leftrightarrow N=5\left(4x^2+9b^2+72\right)$

Ta có : $2a-3b=5$

$\Leftrightarrow4a^2+9b^2=25+6ab$

Thay vào ta được : $N=5\left(25+6ab+72\right)=845$

b ) $K=a^3+b^3+6a^2b^2\left(a+b\right)+3ab\left(a^2+b^2\right)$

$\Leftrightarrow K=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)+3ab\left(a+b\right)^2-6a^2b^2$

$\Leftrightarrow K=1-3ab+6a^2b^2+3ab-6a^2b^2=1$

c ) $P=\left(\dfrac{x}{4}\right)^3+\left(\dfrac{y}{2}\right)^3$

$\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{2}\right)^3-3\left[\left(\dfrac{x}{4}\right)^2\dfrac{y}{2}+\dfrac{x}{4}\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right]$

$\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{2\left(x+2y\right)}{8}\right)^3-3\left[\dfrac{x^2y}{32}+\dfrac{xy^2}{16}\right]$

$\Leftrightarrow P=8-3xy\left(\dfrac{x+2y}{32}\right)$

$\Leftrightarrow P=8-3.4\left(\dfrac{8}{32}\right)=5$