Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp ko thể là số chính phương

CMR

\(4sinx.sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right).sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)=sin3x ;\forall x\in R\)

Tìm m để hệ BPT có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+6x+7+m\le0\\x^2+4x+7-4m\le0\end{matrix}\right.\)

giải hệ PT

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x+a^2\left(y-1\right)\\y^2=2y+a^2x\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\)

Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số xác định trên (0;1)

\(y=\dfrac{mx}{\sqrt{x-m+2}-1}\)

Chứng minh rằng : A= \(3+3^2+3^3+-+3^{28}+3^{29}+3^{30}\) chia hết cho 13.

Trên trục x'Ox cho ba điểm A,B,C thoả mãn \(\dfrac{\overrightarrow{AC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{CB}}{3}CMR:\overrightarrow{OC}=\dfrac{3\overrightarrow{OA}}{5}+\dfrac{2\overrightarrow{OB}}{5}\)

2x+2x+2=80

1)Tìm m để pt sau có nghiệm

\(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}>m\left(m>0\right)\)

2) giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{17-x^2}{y}=\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{63-14x-18y}\\x\left(x^2+2x+9\right)+12y=34+2\left(13-3y\right)\sqrt{17-6y}\end{matrix}\right.\)

Cho a,b,c là các số thực dương thoả a + b + c = 3. Chứng minh rằng

\(\dfrac{a}{b^3+ab}+\dfrac{b}{c^3+bc}+\dfrac{c}{a^3+ca}\ge\dfrac{3}{2}\)