Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{4}{5} \ge a + b \ge 2\sqrt {a.b} \Rightarrow \sqrt {ab} \le \frac{2}{5} \Leftrightarrow ab \le \frac{4}{{25}}\\
A = \left( {a + b} \right) + \frac{{a + b}}{{ab}}\\
= \left[ {\left( {a + b} \right) + \frac{4}{{25}}.\frac{{a + b}}{{ab}}} \right] + \frac{{21}}{{25}}.\frac{{a + b}}{{ab}}\\
\ge 2\sqrt {\left( {a + b} \right).\frac{4}{{25}}.\frac{{a + b}}{{ab}}} + \frac{{21}}{{25}}.\frac{{2\sqrt {ab} }}{{ab}}\\
= 2.\frac{2}{5}.\frac{{a + b}}{{\sqrt {ab} }} + \frac{{21}}{{25}}.\frac{2}{{\sqrt {ab} }}\\
\ge 2.\frac{2}{5}.\frac{{2\sqrt {ab} }}{{\sqrt {ab} }} + \frac{{21}}{{25}}.\frac{2}{{\sqrt {\frac{4}{{25}}} }}\\
= \frac{8}{5} + \frac{{21}}{5} = \frac{{29}}{5}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = \frac{2}{5}\)
