Đáp án đúng: B + Xét hàm số $f(x)={{\sin }^{2}}x+\cos x$ liên tục trên đoạn$\left[ {0;\pi } \right].$ Ta có f'(x) = sinx(2cosx - 1), x ∈(0, π) Vì$\sin x>0=>{{f}^{'}}(x)=0<=>x=\frac{\pi }{3}\in \left[ {0;\pi } \right].$ Hàm số đồng biến trên đoạn$\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]$ và nghịch biến trên đoạn$\left[ {\frac{\pi }{3};\pi } \right].$ + Hàm số liên tục trên đoạn$\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]=>1\le f(x)\le \frac{5}{4}$ nên phương trình nên không có nghiệm$m\in \left( {-1;1} \right).$ + Hàm số liên tục trên đoạn$\left[ {\frac{\pi }{3};\pi } \right]=>-1\le f(x)\le \frac{5}{4},$ áp dụng định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục (lớp 11):$\forall m\in \left( {-1;1} \right)\subset \left( {-1;\frac{5}{4}} \right),\exists c\in \left( {\frac{\pi }{3};\pi } \right):f(c)=0,$ với c là nghiệm của phương trình và đồng thời hàm số f nghịch biến trên đoạn$\left[ {\frac{\pi }{3};\pi } \right]$ . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất thuộc$\left[ {0;\pi } \right].$
