Bài 2.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 6)

Chứng minh rằng biểu thức \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n ?

Bài 12 (Sách bài tập - trang 7)

Tính :

a) \(\left(x-1\right)^2\)

b) \(\left(3-y\right)^2\)

c) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

Bài 13 (Sách bài tập - trang 7)

Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng :

a) \(x^2+6x+9\)

b) \(x^2+x+\dfrac{1}{4}\)

c) \(2xy^2+x^2y^4+1\)

Bài 14 (Sách bài tập - trang 7)

Rút gọn biểu thức :

a) \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

b) \(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

c) \(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\)

Bài 15 (Sách bài tập - trang 7)

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \(a^2\) chia cho 5 dư 1 ?

Bài 16 (Sách bài tập - trang 7)

Tính giá trị của các biểu thức sau :

a) \(x^2-y^2\) tại \(x=87\) và \(y=13\)

b) \(x^3-3x^2+3x-1\) tại \(x=101\)

c) \(x^3+9x^2+27x+27\) tại \(x=97\)

Bài 17 (Sách bài tập - trang 7)

Chứng minh rằng :

a) \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2a^3\)

b) \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)

c) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

Bài 11 (Sách bài tập - trang 7)

Tính :

a) \(\left(x+2y\right)^2\)

b) \(\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)\)

c) \(\left(5-x\right)^2\)

Bài 18 (Sách bài tập - trang 7)

Chứng tỏ rằng :

a) \(x^2-6x+10>0\) với mọi \(x\)

b) \(4x-x^2-5< 0\) với mọi \(x\)

Bài 19 (Sách bài tập - trang 7)

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức :

a) \(P=x^2-2x+5\)

b) \(Q=2x^2-6x\)

c) \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)