Giải thích các bước giải:
Ta có : $x+my=2m+1\to x=2m+1-my$
$\to m(2m+1-my)+4y=10-m$
$\to y(4-m^2)=10-2m-2m^2$
$\to y(m^2-4)=2m^2+2m-10(*)$
$\to$Để hệ có nghiệm duy nhất $\to (*)$ có nghiệm duy nhất
$\to m^2-4\ne 0\to m\ne \pm 2$
$\to y=\dfrac{2m^2+2m-10}{m^2-4}$
$\to x=2m+1-my=\dfrac{-m^2+2m-4}{m^2-4}$
Để $x>0\to \dfrac{-m^2+2m-4}{m^2-4}>0$
$\to \dfrac{-(m^2-2m+4)}{m^2-4}>0$
$\to \dfrac{-((m-1)^2+3)}{m^2-4}>0$
$\to m^2-4<0$
$\to -2<m<2$
$\to y>0\to \dfrac{2m^2+2m-10}{m^2-4}>0$
$\to 2m^2+2m-10>0$
$\to m^2+m-5>0$
$\to m<\dfrac{-\sqrt{21}-1}{2}\quad \mathrm{or}\quad \:m>\dfrac{\sqrt{21}-1}{2}$
$\to -2<x<\dfrac{\sqrt{21}-1}{2}$
