Cho hai số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{{{x^2} + 3}}{2}{\log _2}x = 1 - {\log _2}\dfrac{y}{x} - {x^2}{\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt x \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4{x^3} + {y^3} - 4{\log _2}\left( {4{x^3} + {y^3}} \right)\) được viết dưới dạng \(a - b{\log _2}c\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) đều là các số thực thuộc khoảng \(\left( {2;\dfrac{{11}}{2}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2} - c\).
A.\(\dfrac{{69}}{4}\)   
B.\(35\)
C.\(\dfrac{{71}}{4}\)         
D.\(29\)

Trong không gian \(Oxyz\), tập hợp các điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) sao cho \({a^2} + {b^2} \le 2,\,\,\left| c \right| \le 8\) là một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó?
A.\(16\pi \)
B.\(128\pi \)
C.\(32\pi \)
D.\(64\pi \)

Đặt điện áp xoay chiều u = Ucos(ωt) (U, ω là các hằng số dương) vào hai đầu mạch điện như hình vẽ. Đoạn AM chứa cuộn dây không thuần cảm, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung \(C\)thay đổi được, các vôn kế lí tưởng. Khi \(C\)có giá trị để vôn kế V2 chỉ giá trị lớn nhất thì tổng số chỉ hai vôn kế là 36 V. Khi \(C\)có giá trị để tổng số chỉ hai vôn kế lớn nhất thì tổng này là 24 V. Giá trị của U bằng
A.24 V.     
B.\(12\sqrt 6 \,\,V\).   
C.\(12\sqrt 3 \,\,V\).  
D.12 V.

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.Tam giác \(BCD\) vuông.
B.Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc.
C.Hình chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là trực tâm của tam giác \(BCD\).
D.Ba mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\); \(\left( {ABD} \right)\); \(\left( {ACD} \right)\) đôi một vuông góc.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết \(f\left( 1 \right) = 6\) và \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{2}\).
Xét các mệnh đề sau:
     (I). Trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{g\left( x \right)}}\) có đúng ba đường tiệm cận đứng.
    (II). \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 3 \right)\).
    (III). \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 3} \right)\).
    (IV). Hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {2;3} \right]\).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z + \dfrac{{2{{\left( {2 - i} \right)}^3}\overline z }}{{1 + i}} + {\left( {4 + i} \right)^5} = 422 + 1088i.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.\(\left| z \right| = \sqrt 5 \)          
B.\({z^2} = 5\)         
C.Phần ảo của \(z\) bằng \(0\)       
D.Không tồn tại số phức \(z\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{ - 4 + 2x}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.Hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
B.Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)                     
C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)       
D.Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2x - 4}} > {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{x + 1}}.\)
A.\(S = \left( { - \infty ;\,\,5} \right)\)
B.\(S = \left[ {5; + \infty } \right)\)         
C.\(S = \left( { - 1;\,\,2} \right)\)
D.\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {2m + 1-x} }} + {\log _3}\sqrt {x - m} \) xác định trên \(\left( {2;3} \right)\).
A.\( - 1 \le m \le 2\)
B.\(1 < m \le 2\)        
C.\( - 1 < m < 2\)      
D.\(1 \le m \le 2\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có ba mặt \(ABC,\,\,ACD,\,\,ADB\) là ba tam giác bằng nhau và cân tại định \(A.\) Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đó là:
A.\(3\)
B.\(6\)
C.\(3\) hoặc \(6\)
D.\(4\)