Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right),\,\,\,B\left( {2;\,\,0;\,\,5} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB.\)
A.\(x + 2y + 2z + 11 = 0\)
B.\(x - 2y + 2z - 14 = 0\)
C.\(x + 2y + 2z - 11 = 0\)
D.\(x - 2y + 2z - 3 = 0\)

Biết \({\log _2}x = 6{\log _4}a - 3{\log _2}\sqrt[3]{b} - {\log _{\frac{1}{2}}}c\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(x = \dfrac{{{a^3}}}{{bc}}\)
B.\(x = {a^3} - b + c\)
C.\(x = \dfrac{{{a^3}c}}{b}\)
D.\(x = \dfrac{{{a^3}c}}{{{b^2}}}\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right]\) bằng:
A.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y =  - 1\)
B.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y = 1\)
C.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y = \dfrac{1}{2}\)
D.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y =  - 3\)

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx\) đồng biến trên \(\left[ {1;5} \right]\) là:
A.\(\dfrac{1}{2} < m < 2\)
B.\(m \le 2\)
C.\(m \le \dfrac{1}{2}\)
D.\(m \in \mathbb{R}\)

Cho hình trụ có \(O,\,\,O'\)  là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có \(A,\,\,B\) cùng thuộc \(\left( O \right)\) và \(C,\,\,D\)  cùng thuộc \(\left( {O'} \right)\) sao cho \(AB = a\sqrt 3 \), \(BC = 2a\) đồng thời \(\left( {ABCD} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc \({60^0}\). Thể tích khối trụ bằng:
A.\(\pi {a^3}\sqrt 3 \)
B.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
C.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(2\pi {a^3}\sqrt 3 \)

Số lượng của một loại vi khuẩn \(X\) trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(x\left( t \right) = x\left( 0 \right){.2^t}\), trong đó \(x\left( 0 \right)\) là số lượng vi khuẩn \(X\) ban đầu, \(x\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn \(X\) sau \(t\) (phút). Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn \(X\) là \(625\) nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn \(X\) là \(5\)  triệu con?
A.\(7\)phút
B.\(6\) phút
C.\(5\) phút
D.\(8\) phút

Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 bằng:
A.\(\dfrac{8}{{89}}\)
B.\(\dfrac{{11}}{{171}}\)
C.\(\dfrac{{769}}{{2450}}\)
D.\(\dfrac{{409}}{{1225}}\)

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:
A.\(2\sqrt 6 {a^3}\)
B.\(8{a^3}\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3}\)
D.\(\dfrac{{7{a^3}}}{{12}}\)

Cho phương trình \({\log _3}\left( {3{x^2} - 6x + 6} \right) = {3^{{y^2}}} + {y^2} - {x^2} + 2x - 1\). Hỏi có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) và \(0 < x < 2020\), \(y \in \mathbb{N}\) thỏa mãn phương trình đã cho?
A.\(5\)
B.\(6\)
C.\(7\)
D.\(4\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA = a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy là hình vuông. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\) và góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(a\sqrt 2 \)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)