Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\)\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\) góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳn

Thuylinh1310

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\)\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\) góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SMC} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}.\)
B.\(a\sqrt 3 .\)
C.\(a.\)
D.\(\dfrac{a}{2}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chinhnalu

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Xác định góc giữa \(SB\) và mặt đáy là góc giữa \(SB\) và hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của tam giác vuông tính \(SA\).
- Đổi \(d\left( {B;\left( {SMC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SMC} \right)} \right)\).
- Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SM\), chứng minh \(AH \bot \left( {SMC} \right)\).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(AH\).
Giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \)\(AB\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {60^0}\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) \( \Rightarrow SA = AB.\tan \angle SBA = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
Ta có: \(BA \cap \left( {SMC} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B;\left( {SMC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SMC} \right)} \right)}} = \dfrac{{BM}}{{AM}} = 1\).
\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCM} \right)} \right) = D\left( {A;\left( {SCM} \right)} \right)\)
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SM\,\,\left( {H \in SM} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CM \bot AH\)
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot CM\\AH \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SMC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SMC} \right)} \right) = AH\).
Tam giác \(SAM\) vuông tại \(A\) có \(AH \bot SM\), áp dụng hệ thức lượng ta có:
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{M^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{13}}{{3{a^2}}}\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt {39} }}{{13}}a\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SCM} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx} \), đặt \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \). Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A.\(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^e {{t^2}dt} \)
B.\(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {tdt} \)
C.\(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^e {tdt} \)
D.\(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {1;1;0} \right),N\left( {2;0;3} \right)\). Đường thẳng MN có phương trình tham số là
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - t\\z = 3t\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - t\\z = - 3t\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 3t\end{array} \right.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\log _{2020}}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
A.\(m \le 0.\)
B.\(m \ge 0.\)
C.\(m \ge - 1.\)
D.\(m \le - 1.\)

Gọi \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức \(w = i{z_0}\).
A.\(N\left( {1;3} \right).\)
B.\(M\left( { - 3;1} \right).\)
C.\(P\left( {3; - 1} \right).\)
D.\(Q\left( { - 3; - 1} \right).\)

Gọi \(A,B\) lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 1 - 3i.\) Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây ?
A.\(1 - i.\)
B.\(2 - 2i.\)
C.\( - i.\)
D.\(1 + i.\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x > 2\) là
A.\(\left( {4; + \infty } \right).\)
B.\(\left( { - \infty ;4} \right).\)
C.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
D.\(\left[ {4; + \infty } \right).\)

Nhận định nào đúng khi nói nói về tuyến tụy và tuyến trên thận
A.Đều là những tuyến pha , vừa là tuyến nội tiết , vừa là tuyến ngoại tiết
B.Đều tiết ra hooc môn điều hòa đường huyết trong máu
C.Đều có sản phẩm tiết tham gia vào quá trình hỗ trọ tiêu hóa
D.Đều có nguồn gốc từ hệ thần kinh

Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng
A.\(16\pi .\)
B.\(32\pi .\)
C.\(8\pi .\)
D.\(64\pi .\)

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2b + \log _b^2c = {\log _a}\dfrac{c}{b} - 2{\log _b}\dfrac{c}{b} - 3.\) Gọi \(M,{\rm{ }}m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\log _a}b - {\log _b}c.\) Giá trị của biểu thức \(S = m - 3M\) bằng
A.\(S = - 16.\)
B.\(S = 4.\)
C.\(S = - 6.\)
D.\(S = 6.\)

Một quần thể thực vật, alen A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định hoa trắng. Thế hệ xuất phát (P) của quần thể này có thành phần kiểu gen là: 0,5 AA : 0,4 Aa : 0,1 aa. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Nếu quần thể này giao phấn ngẫu nhiên thì thành phần kiểu gen ở F1 là: 0,36 AA: 0,48 Aa : 0,16 aa.
(2). Nếu cho tất cả các cây hoa đỏ ở P giao phấn ngẫu nhiên thì thu được F1 có 91% số cây hoa đỏ.
(3). Nếu cho tất cả các cây hoa đỏ ở P tự thụ phấn thì thu được F1 có 1/9 số cây hoa trắng.
(4). Nếu quần thể này tự thụ phấn thì thành phần kiểu gen ở F1 là: 0,6 AA : 0,2 Aa :0,2 aa.
A.1
B.2
C.3
D.4

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến