Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^9 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x = 4} ,\)\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x = 2} .\) Tính tích phân \(I = \int\limits

thanhdiephy82

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^9 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x = 4} ,\)\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x = 2} .\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
A.\(I = 6.\)
B.\(I = 4.\)
C.\(I = 10.\)
D.\(I = 2.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Maimai34

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
- Đối với tích phân \(\int\limits_1^9 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x = 4} \), đặt \(t = \sqrt x \).
- Đối với tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x = 2} \), đặt \(u = \sin x\).
- Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \).
Giải chi tiết:Xét tích phân \(\int\limits_1^9 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x = 4} \).
Đặt \(t = \sqrt x \Rightarrow {t^2} = x \Rightarrow 2tdt = dx\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = 9 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).
Khi đó ta có: \(\int\limits_1^9 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x} = \int\limits_1^3 {\dfrac{{f\left( t \right)2tdt}}{t}} = 2\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = 2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \).
\( \Rightarrow 2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4 \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 2\).
Xét tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x = 2} \).
Đặt \(u = \sin x \Rightarrow du = \cos xdx\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 0\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow u = 1\end{array} \right.\).
Khi đó ta có: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {f\left( u \right)du} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\).
Vậy \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2 + 2 = 4\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Loại động vật nào sau đây hô hấp nhờ vào hệ thống ống khí phân nhánh tới tận các tế bào của cơ thể?
A.Tôm
B.Ếch
C.Châu chấu.
D.Rắn.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = m.\) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có duy nhất một tiệm cận ngang.
A.\(1.\)
B.\(0.\)
C.\(2.\)
D.Vô số.

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a,\) trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(A\) ta lấy điểm \(S\) di động không trùng với \(A\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB,\,\,SD\) lần lượt là \(H,\,\,K.\) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện
\(ACHK.\)
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{32}}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{6}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\)\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\) góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SMC} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}.\)
B.\(a\sqrt 3 .\)
C.\(a.\)
D.\(\dfrac{a}{2}.\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx} \), đặt \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \). Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A.\(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^e {{t^2}dt} \)
B.\(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {tdt} \)
C.\(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^e {tdt} \)
D.\(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {1;1;0} \right),N\left( {2;0;3} \right)\). Đường thẳng MN có phương trình tham số là
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - t\\z = 3t\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - t\\z = - 3t\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 3t\end{array} \right.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\log _{2020}}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
A.\(m \le 0.\)
B.\(m \ge 0.\)
C.\(m \ge - 1.\)
D.\(m \le - 1.\)

Gọi \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức \(w = i{z_0}\).
A.\(N\left( {1;3} \right).\)
B.\(M\left( { - 3;1} \right).\)
C.\(P\left( {3; - 1} \right).\)
D.\(Q\left( { - 3; - 1} \right).\)

Gọi \(A,B\) lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 1 - 3i.\) Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây ?
A.\(1 - i.\)
B.\(2 - 2i.\)
C.\( - i.\)
D.\(1 + i.\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x > 2\) là
A.\(\left( {4; + \infty } \right).\)
B.\(\left( { - \infty ;4} \right).\)
C.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
D.\(\left[ {4; + \infty } \right).\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến