Phương pháp giải: - Tìm tập xác định của phương trình. - Giải bất phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\). - Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Giải chi tiết:TXĐ: \({3.2^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x > {\log _2}\dfrac{1}{3}.\) Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\\ \Leftrightarrow {3.2^x} - 1 = {2^{2x + 1}}\\ \Leftrightarrow {2.2^{2x}} - {3.2^x} + 1 = 0\end{array}\) Đặt \(t = {2^x}\), với \(x > {\log _2}\dfrac{1}{3} \Rightarrow t > {2^{{{\log }_2}\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{1}{3}\) , khi đó phương trình trở thành: \(2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt. Chọn B.