Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
+ Gọi \(M\left( {a;\dfrac{{a + 2}}{{2a + 3}}} \right)\) với \(a
e  - \dfrac{3}{2}\) là điểm thuộc đồ thị.
+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M.
+ Tìm giao điểm của đường thẳng tiếp tuyến với các trục tọa độ.
+ Tính độ dài OA, OB và giải phương trình OA = OB.
Giải chi tiết:+ Gọi \(M\left( {a;\dfrac{{a + 2}}{{2a + 3}}} \right)\) với \(a
e  - \dfrac{3}{2}\) là điểm thuộc đồ thị.
Phương trình tiếp tuyến tại \(M\)có dạng:
\(\left( d \right):y = y'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + \dfrac{{a + 2}}{{2a + 3}}\) \( \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {2a + 3} \right)}^2}}}\left( {x - a} \right) + \dfrac{{a + 2}}{{2a + 3}}\)
+ Cho \(y = 0 \Leftrightarrow 0 = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {2a + 3} \right)}^2}}}\left( {x - a} \right) + \dfrac{{a + 2}}{{2a + 3}}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - x + a + \left( {a + 2} \right)\left( {2a + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - x + a + 2{a^2} + 3a + 4a + 6 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2{a^2} + 8a + 6\end{array}\)
\( \Rightarrow \left( d \right) \cap Ox = A\left( {2{a^2} + 8a + 6;0} \right)\)
+ Cho \(x = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{a}{{{{\left( {2a + 3} \right)}^2}}} + \dfrac{{a + 2}}{{2a + 3}}\).
\( \Leftrightarrow y = \dfrac{{a + \left( {2a + 3} \right)\left( {a + 2} \right)}}{{{{\left( {2a + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{a^2} + 8a + 6}}{{{{\left( {2a + 3} \right)}^2}}}\)
\( \Rightarrow \left( d \right) \cap Oy = B\left( {0;\dfrac{{2{a^2} + 8a + 6}}{{{{\left( {2a + 3} \right)}^2}}}} \right)\)
Do \(A
e B\) nên \(2{a^2} + 8a + 6
e 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a
e  - 1\\a
e  - 3\end{array} \right.\).
Theo gỉa thiết \( \Rightarrow OA = OB\)
 \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {2{a^2} + 8a + 6} \right| = \left| {\dfrac{{2{a^2} + 8a + 6}}{{{{\left( {2a + 3} \right)}^2}}}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2{a^2} + 8a + 6} \right| = \dfrac{{\left| {2{a^2} + 8a + 6} \right|}}{{{{\left( {2a + 3} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow \left| {2{a^2} + 8a + 6} \right|.\left( {1 - \dfrac{1}{{{{\left( {2a + 3} \right)}^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{a^2} + 8a + 6 = 0\,\,\,\left( {Loai} \right)\\{\left( {2a + 3} \right)^2} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a + 3 = 1\\2a + 3 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - 1\\a =  - 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
+ Với \(a =  - 1\) suy ra phương trình tiếp tuyến \(y =  - \left( {x + 1} \right) + 1\)\( \Leftrightarrow y =  - x.\)
+ Với \(a =  - 2\) suy ra PTTT \(y =  - \left( {x + 2} \right)\)\( \Leftrightarrow y =  - x - 2.\)
Kết luận: Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: \(y =  - x\) hoặc \(y =  - x - 2\).