Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Bậc tử = bậc mẫu => Chia tử cho mẫu.
- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) \(\left( {n
e - 1} \right)\), \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right|} + C.\)
- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\) và tính \(a - 2b\).
Giải chi tiết:Ta có \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{x + 2 - 3}}{{x + 2}} = 1 - \dfrac{3}{{x + 2}}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^1 {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {1 - \dfrac{3}{{x + 2}}} \right)dx} = \left. {\left( {x - 3\ln \left| {x + 2} \right|} \right)} \right|_0^1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - 3\ln 3 - \left( {0 - 3\ln 2} \right) = 1 - 3\ln \dfrac{3}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow a = 1;\,\,b = - 3.\)
Vậy \(a - 2b = 1 - 2.\left( { - 3} \right) = 7.\)
Chọn D.
