Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh \(a\). Đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
A.\({90^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({30^0}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 1}}\), có đồ thị \(\left( H \right)\). Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm phân biệt thuộc \(\left( H \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( H \right)\) tại \(A,\,\,B\) song song với nhau. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng \(AB\).
A.\(3\)
B.\(3\sqrt 2 \)
C.\(\sqrt 6 \)
D.\(6\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Khẳng định nào sau đây đủng?
A.\(AB \bot \left( {SBC} \right)\)
B.\(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
C.\(SA \bot \left( {SBC} \right)\)
D.\(AC \bot \left( {SAB} \right)\)

Tính \(I = \lim \dfrac{{{{\left( {2 - 3n} \right)}^2}\left( {n - 4} \right)}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^3}}}\).
A.\(I = 9\)
B.\(I =  - 9\)
C.\(I =  - 3\)
D.\(I = 3\)

Cho cấp số cộng là dãy số tăng có 3 số hạng. Biết tổng các số hạng bằng 12, tích của chúng bằng 28, Công sai của cấp số cộng bằng:
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(3\)
D.\(1\)

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A.\(\lim \dfrac{{n - 6{n^3}}}{{4{n^2} + 9}}\)
B.\(\lim \dfrac{{3{n^2} + n + 1}}{{\sqrt {{n^4} + 2{n^2}} }}\)
C.\(\lim \dfrac{{{n^2} - 4{n^3}}}{{5{n^3} + 7}}\)
D.\(\lim \dfrac{{n + 4}}{{3{n^2} + 5n}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên các cạnh \(SB,\,\,SD\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và đường thẳng \(SB\) bằng:
A.\({45^0}\)
B.\({120^0}\)
C.\({90^0}\)
D.\({60^0}\)

Cho khối lập phương có thể tích bằng V. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng một nửa cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
A.\(\dfrac{V}{2}\)
B.\(\dfrac{V}{4}\)
C.\(\dfrac{V}{8}\)
D.\(\dfrac{V}{{16}}\)

Cho \(a\) và \(b\) là các số thực thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x + 1}} = 3\). Tính \(a + b\).
A.\(9\)
B.\(6\)
C.\(8\)
D.\(7\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {2m + 1} \right){x^2} - mx - 4\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
A.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\)
B.\(m \in \left[ { - 1;\dfrac{1}{4}} \right]\)
C.\(m \in \left[ { - 1; - \dfrac{1}{4}} \right]\)
D.\(m \in \left( { - 1; - \dfrac{1}{4}} \right)\)