Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Phá trị tuyệt đối \(\left| {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {f\left( x \right)} \right) = 2\\f\left( {f\left( x \right)} \right) = - 2\end{array} \right.\).
- Dựa vào BBT tìm số nghiệm của mỗi phương trình nhờ vào số giao điểm của đồ thị hàm số.
Giải chi tiết:Ta có: \(\left| {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {f\left( x \right)} \right) = 2\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( {f\left( x \right)} \right) = - 2\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a < - 4\,\,\,\left( {1.1} \right)\\f\left( x \right) = b > 3\,\,\,\,\,\,\,\left( {1.2} \right)\end{array} \right.\), \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {2.1} \right)\\f\left( x \right) = c \in \left( {1;3} \right)\,\,\,\left( {2.2} \right)\\f\left( x \right) = d > 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {2.3} \right)\end{array} \right.\)
Tiếp tục dựa vào BBT ta có:
- Phương trình (1.1) có 0 nghiệm.
- Phương trình (1.2) có 2 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (2.1) có 1 nghiệm.
- Phương trình (2.2) có 2 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (2.3) có 2 nghiệm phân biệt.
Rõ ràng 7 nghiệm trên là phân biệt.
Vậy phương trình \(\left| {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right| = 2\) có 7 nghiệm phân biệt.
Chọn C.
