Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\), trục hoành, đường thẳng \(x = 0;\)\(x = 1\) quanh trục hoành bằng
A.\(\dfrac{{2\pi }}{3}.\)
B.\(\dfrac{{4\pi }}{3}.\)
C.\(\dfrac{{8\pi }}{{15}}.\)
D.\(\dfrac{{16\pi }}{{15}}.\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn \(\left( C \right)\). Biết rằng hình tròn \(\left( C \right)\) có diện tích bằng \(16\pi \). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 16.\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 7.\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25.\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9.\)

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + 2}}dx = \dfrac{a}{2}\left( {{e^b} - {e^c}} \right)} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
A.\(4.\)
B.\(7.\)
C.\(5.\)
D.\(6.\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;5; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Tọa độ điểm M  thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất là
A.\(M\left( { - 2;3;0} \right).\)
B.\(M\left( {2;3;0} \right).\)
C.\(M\left( { - 2; - 3;0} \right).\)
D.\(M\left( {2; - 3;0} \right).\)

Biết rằng \(z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\)  \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) là một số thực. Giá trị của biểu thức  \(1 + z + {z^2} + {z^3} + ... + {z^{2019}}\) bằng
A.\(2019.\)
B.\(0.\)
C.\(1.\)
D.\(2020.\)

Trong không gian Oxyz, biết mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 9 = 0\) tại điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị tổng \(a + b + c\) bằng
A.\( 2.\)
B.\( - 1.\)
C.\( 1.\)
D.\( - 2.\)

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x\) và \(F\left( 1 \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{1}{3}.\)
B.\(1\)
C..\(\dfrac{1}{2}.\)
D.\(\dfrac{1}{6}.\)

Giá trị của đa thức \(P = {x^2}y + 2xy + 3\) tại \(x =  - 1,\,y = 2\) là
A.\(8\)                   
B.\(1\)     
C.\(5\)          
D.\( - 1\)

Tổng của hai đơn thức \(4{x^2}y\) và \( - 8{x^2}y\) là:
A.\( - 4{x^4}{y^2}\)                        
B.\( - 32{x^2}y\)        
C.\( - 4{x^2}y\)        
D.\(4{x^2}y\)

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{{5\left( {\overline z  + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\). Mô đun số phức \({\rm{w}} = 1 + z + {z^2}\) bằng
A.\(13.\)
B.\(2.\)
C.\(\sqrt {13} .\)
D.\(\sqrt 2. \)