Trong không gian cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\), góc \(\angle IOM = {45^0}\)và cạnh \(IM = a\). Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh \(OI\) thì đường gấp khúc \(OIM\)tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:
A.\(\pi {a^2}\sqrt 2 \)
B.\(\pi {a^2}\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(\pi {a^2}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\)\(AD = 2a\). Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {17} }}{9}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {51} }}{3}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {17} }}{3}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {51} }}{6}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\). Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Tổng các giá trị của tham số thực \(m\) để \(M = \dfrac{{71}}{2}.\)
A.\(4\)
B.\(- 3\)
C.\(9\)
D.\(5\)

Tìm m để hàm số liên tục của hàm số tại \(x = 1\)
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x - 1}  - \sqrt[3]{{3{x^2} - 3x + 1}}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\,\,khi\,\,x \ge \dfrac{1}{2},\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,{m^2}{x^2} + 2mx - \dfrac{3}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\)
A.\(m =  - 1 - \sqrt 2 \).
B.\(m =  - 1 + \sqrt 2 \).
C.\(m =  1 \pm \sqrt 2 \).
D.\(m =  - 1 \pm \sqrt 2 \).

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực thỏa mãn \({2^{x + y - 1}}\left( {{3^{x + y}} + 1} \right) = 3x + 3y + 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).
A.\(1\)
B.\(\dfrac{3}{4}\)
C.\( - \dfrac{3}{4}\)
D.\(0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bản biến thiên như sau :
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(5\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(4\)

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA = SB = \sqrt 2 a\), khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
B.\(2\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)

Gọi \({m_1},{m_2}\) là các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + {m^2} - m + 1\) có hai điểm cực trị là A, B thỏa mãn \({S_{\Delta ABC}} = 7\) với \(C\left( { - 2;4} \right)\). Tổng \(m_1^2 + m_2^2\) bằng
A.\(5\)
B.\(10\)
C.\(13\)
D.\(3\)

Câu nào sau đây là không đúng khi nói về lực căng bề mặt của chất lỏng?
A.Lực căng bề mặt tác dụng lên một đoạn đường nhỏ bất kì trên bề mặt chất lỏng có phương vuông góc với đoạn đường này và tiếp tuyến với bề mặt của chất lỏng.
B.Lực căng bề mặt luôn có phương vuông góc với bề mặt chất lỏng.
C.Lực căng bề mặt có chiều làm giảm diện tích bề mặt chất lỏng.
D.Lực căng bề mặt tác dụng lên một đoạn đường nhỏ bất kì trên bề mặt chất lỏng có độ lớn f tỉ lệ với độ dài l của đoạn đường đó.

Biết hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\), có một cực trị và đồ thị như hình vẽ:
Tìm đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) trong các hình bên dưới
A.
B.
C.
D.