chứng minh định lý 3 bài cấp số cộng ( đại số 11 nâng cao , chương 3 )

Giả sử (un) là một cấp số cộng. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó (Sn=u1+u2+...+un). Khi đó ta có: Sn=$\frac{\left(u_1+u_n\right)n}{2}$

Tam giác ABC có $\cot A,\cot B,\cot C$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng $a^2,b^2,c^2$ theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng ?

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện $\tan A.\tan B=6$ và $\tan A.\tan C=3$. Hãy chứng tỏ $\tan A,\tan B,\tan C$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng ?

Cho tam giác ABC có $\cot\frac{A}{2},\cot\frac{B}{2},\cot\frac{C}{2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng 3 cạnh a, b, c đó cũng lập thành cấp số cộng ?

Cho tam giác ABC, có 3 cạnh a, b, c, theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng : $\cot\frac{A}{2}.\cot\frac{C}{2}=3$

Chứng minh rằng, nếu $\log_xa;\log_yb;\log_zc$ tạo thành một cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì :

$\log_by=\frac{2\log_ax\log_cz}{\log_ax+\log_cz}$ ($0 < x, y, z, a, b, c$$e1$)

Cho một cấp số cộng $u_1,u_2,u_3,u_4$.Chứng minh rằng nếu $\left|u_1u_4-u_2u_3\right|\le6$ thì biểu thức $A=\sqrt{\left(x-u_1\right)\left(x-u_2\right)\left(x-u_3\right)\left(x-u_4\right)+9}$ có nghĩa với mọi x ?

Với giá trị nào của a, ta có thể tìm được các giá trị của x để các số : $5^{x+1}+5^{1-x}.\frac{a}{2},25^x+25^{-x}$, lập thành một cấp số cộng ?

Tính tổng : $S=\left(2+\frac{1}{2}\right)^2+\left(4+\frac{1}{4}\right)^2+...+\left(2^n+\frac{1}{2^n}\right)^2$

Xen vào giữa 2 số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng. Tìm 4 số đó ?