Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\), có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({d_1}\) là tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox\), \({d_2}\) là tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Oy\). Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là
A.\(M\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right).\)
B.\(M\left( {\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}} \right).\)
C.\(M\left( {-\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right).\)
D.\(M\left( {-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}} \right).\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{ - 2}}{{ - x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
B.Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
C.Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
D.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0},\) biết \(f''\left( {{x_0}} \right) =  - \,1\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}4x - 12y + 5 = 0\\4x + 12y + 5 = 0\end{array} \right..\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}4x - 12y - 5 = 0\\4x + 12y + 5 = 0\end{array} \right..\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}12x - 4y + 5 = 0\\12x + 4y - 5 = 0\end{array} \right..\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}12x - 4y - 5 = 0\\12x + 4y + 5 = 0\end{array} \right..\)

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{\sqrt {2x + 1} }}{{{x^2} + 3x}} = 0\) là:
A.\(x \ge  - \frac{1}{2}.\)
B.\(x \ge  - \frac{1}{2}\) và \(x
e 0.\)
C.\(x
e  - 3\) và \(x
e 0.\)
D.\(x \ge  - \frac{1}{2}\) và \(x
e  - 3\).

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {1;4} \right)\) và song song với đường thẳng \(y = 2x + 1.\) Tính tổng \(S = a + b.\)
A.\(S = 0.\)
B.\(S = 2.\)
C.\(S =  - 4.\)
D.\(S = 4.\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),\) \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) với \({x_A} > {x_B}\) là các điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho các tiếp tuyến tại \(A,\,\,B\) song song với nhau và \(AB = 6\sqrt {37} .\) Tính \(S = 2{x_A} - 3{x_B}\)
A.\(S = 15\)         
B.\(S = 90\)         
C.\(S =  - \,15\)    
D.\(S =  - \,90\)

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y = 1 - x\)
B.\(y = \dfrac{{ - x}}{{x + 1}}\)
C.\(y = \dfrac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\)
D.\(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\)

Cho hàm số \(y =  - \,{x^3} + m{x^2} + mx + 1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của \(\left( C \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\,?\)
A.\(0\)
B.vô số    
C.\(1\)
D.\(3\)

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.5
B.6
C.3
D.4

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AD > BC\). Xác định tâm \(I\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
A.\(I\) là trung điểm của cạnh \(SC\).
B.\(I\) là trung điểm của cạnh \(SB\).
C.\(I\) không tồn tại.
D.\(I\) là trọng tâm của tam giác \(SAC\).