Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của \({\left( {2 + x} \right)^{10}}\) là: A.\(C_{10}^2{.2^7}\) B.\(C_{10}^3{.2^7}\) C.\(C_7^3{.2^7}\) D.\(C_{10}^3{.2^3}\)
Phương pháp giải: Sử dụng khai triển nhị thức Niu – tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \). Giải chi tiết:Ta có: \({\left( {2 + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^{10 - k}}{x^k}} \). Hệ số của \({x^3}\) ứng với \(k = 3\). Vậy hệ số của \({x^3}\) trong khai triển trên là: \(C_{10}^3{.2^7}\). Chọn B.